從研究電子運動來闡明超導(dǎo)電性的量子理論。1911年發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)電性之后,人們就希望研究清楚發(fā)生超導(dǎo)的原因。大量實驗事實證明,超導(dǎo)電性的產(chǎn)生是電子氣狀態(tài)的變化所引起的;實驗上還證明,金屬一旦變成超導(dǎo),則體系的能量要降低。顯然電子間的庫侖斥力不能導(dǎo)致體系能量的降低;但如電子間有某種吸引作用,則必然導(dǎo)致體系能量的降低。相互吸引作用從何而來這是人們長期研究的問題。W.K.海森伯、M.玻恩和程開甲都曾經(jīng)嘗試根據(jù)量子力學(xué)和金屬電子論來對它進行微觀的解釋,但是都未成功。1950年從實驗中發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)臨界溫度的同位素效應(yīng),指明導(dǎo)致超導(dǎo)的機制是電子-聲子相互作用,1957年J.巴丁、L.N.庫珀和J.R.施里弗建立了正確的微觀理論,即BCS理論。以后的發(fā)展表明,BCS理論能夠解釋大量的超導(dǎo)現(xiàn)象和實驗事實,是一個成功的理論。一個重要的進展,是在1962年B.D.約瑟夫森預(yù)言了一種與兩塊超導(dǎo)體間弱耦合有關(guān)的效應(yīng),不久就得到實驗的證實,而命名為約瑟夫森效應(yīng)。 BCS理論有兩個基本概念。第一,超導(dǎo)電性的起因是費密面附近的電子之間存在通過交換聲子而發(fā)生的吸引作用。第二,由于這種吸引作用,費密面附近的電子兩兩結(jié)合成對,叫做庫珀對。 關(guān)于通過交換聲子而發(fā)生的吸收作用,可以按如下的圖像來理解。一個電子狀態(tài)發(fā)生變化,能量和動量從。這個狀態(tài)的改變引起了固體中整個電子氣電荷分布的擾動。這種擾動必然牽動點陣振動,即發(fā)射聲子。點陣振動反過來也可以影響電子氣。影響的結(jié)果可以使電子氣復(fù)原,能量和動量為的電子恢復(fù)到原來的狀態(tài),其效果就是電子在運動過程因牽動點陣而增加了慣性,或有效質(zhì)量。影響的結(jié)果也可以是使另一個電子發(fā)生狀態(tài)的變化,從變?yōu)?/span>超導(dǎo)微觀理論
,這就是聲子被另一個電子吸收。后一種情形的結(jié)果是一對電子之間發(fā)生了能量和動量的交換,也就是發(fā)生了以聲子為媒介的電子間的間接的相互作用。計算表明,當(dāng)每一個電子前后狀態(tài)的能量差小于聲子的能量時(按測不準(zhǔn)關(guān)系,不要求中間過渡的聲子服從能量守恒),這種相互作用是吸引的??紤]到費密面以下幾乎都是被占據(jù)了的狀態(tài),以及量子力學(xué)的泡利不相容原理,可知只有在費密面附近的電子之間才存在吸引作用。這一部分恰恰也就是呈現(xiàn)超導(dǎo)電性的電子。 吸引作用的強弱,取決于一對電子()、()可能轉(zhuǎn)變過去的狀態(tài)、超導(dǎo)微觀理論
的多寡。據(jù)此可知,在費密面附近動量相反、自旋也相反的一對電子之間,存在比其他情形都要強得多的吸引作用。假如這種吸引作用超過了兩個電子之間的靜電斥力,就會使一對超導(dǎo)微觀理論
的電子結(jié)合成庫珀對,因為這會使電子氣的能量下降到低于正常費密分布時的能量。費密面附近的電子兩兩結(jié)合成對,改變了這些電子的能譜。使得在連續(xù)的能帶態(tài)以下,出現(xiàn)一個單獨的能級,即結(jié)合成對的狀態(tài)(圖1)。單獨能級與連續(xù)能級之間的間隔為墹,叫做超導(dǎo)體的能隙。把一個電子對拆成不相關(guān)的兩個單獨電子,至少要給予一定的能量,這個能量就叫結(jié)合能,其值為,即至少要給予每個電子以能量。因為拆開之后,兩個電子不成為庫珀對,每個電子都處在連續(xù)能級的狀態(tài)上。計算表明,能譜的連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化,能量值不是正常金屬情形的ε而是。另外,各種大小能量的狀態(tài)數(shù)目也和正常情形下不同。 超導(dǎo)微觀理論
因吸引作用而結(jié)合起來的庫珀對,類似于一個電子和一個質(zhì)子組成的氫原子這樣的體系,但又有很大的差異。用測不準(zhǔn)關(guān)系可以估計出一個庫珀對中電子間的距離大約是10-6 米,即大約是點陣常數(shù)的104 倍。所以庫珀對是一個很松弛的體系。事實上,它的結(jié)合能 也極小,一般只有的數(shù)量級。因此,庫珀對其實不過是運動發(fā)生密切關(guān)聯(lián)的一對電子,不像氫原子可以整體地當(dāng)作一個粒子。必須強調(diào),吸引作用、庫珀取決于允許它們轉(zhuǎn)變過去的狀態(tài)的多寡。假如在費密面附近存在一些未成對的電子 等等, 由于泡利不相容原理禁止電子對超導(dǎo)微觀理論
轉(zhuǎn)變到狀態(tài)等等去,因而就會減弱電子對超導(dǎo)微觀理論
間的吸引。這樣,一個電子對內(nèi)部的吸引強弱,電子對結(jié)合能或能隙△的大小取決于費密面附近全部電子的狀態(tài)分布。當(dāng)費密面附近電子全都兩兩結(jié)合成對時,△最大。拆散一些庫珀對,則剩下的每個庫珀對的結(jié)合也變得更加松弛。 因此,全體庫珀對組成一個凝聚體,它構(gòu)成二流體模型的超流成分(超導(dǎo)電性)。凝聚體的各個庫珀對協(xié)同地或相干地處在有序化狀態(tài)。能隙△便是有序化程度的量度。所以△的更基本的意義是序參量。這種有序化造成規(guī)范對稱性的自發(fā)破缺,結(jié)果,所有的庫珀對,可以是每個對的總動量一致為零(無電流態(tài)),也可以是每個對的總動量一致地等于某個非零數(shù)值(無電阻地傳輸電流,即超流動態(tài))。 在絕對零度,費密面附近的電子全都兩兩地結(jié)合成庫珀對,這時序參量為最大。當(dāng)溫度高于絕對零度時,由于熱激發(fā),一些庫珀對被拆散成單個電子,能隙或序參量也減小。當(dāng)?shù)侥硞€溫度 時,庫珀對全被拆散,變?yōu)榱悖瑢?dǎo)態(tài)消失而轉(zhuǎn)入正常態(tài)。就是超導(dǎo)體的臨界溫度。因此,超導(dǎo)-正常相變是二級的。圖2是利用隧道效應(yīng)測量的-T關(guān)系曲線,圖中同時給出理論結(jié)果以供比較。顯然 的高低取決于0K時的大小。計算給出 ,式中kB為玻耳茲曼常數(shù)。對于大多數(shù)超導(dǎo)體,這個關(guān)系與實驗測量符合得相當(dāng)好。時,Al、In、Nb、Sn、Ta、Tl、V、Zn等元素的的測量值為:3.37、3.45、3.6、3.46、3.60、3.56、3.4、3.2。 超導(dǎo)微觀理論
超導(dǎo)微觀理論
超導(dǎo)微觀理論
圖3是超導(dǎo)態(tài)的電子比熱容與溫度關(guān)系的理論計算與實驗值的比較。圖4是臨界磁場與溫度關(guān)系的理論曲線與測量曲線的比較。由理論結(jié)果還可以得到,在超導(dǎo)-正常相變點T0 處的比熱容躍變度,結(jié)果是1.43。Al、Cd、Ga、In、La、Sn、Ta、Tl、V 和Zn的實驗值分別是1.45、 1.40、1.44、1.72、1.50、1.60、1.59、1.50、1.49和1.30。 圖5是超導(dǎo)態(tài)的超聲吸收與溫度關(guān)系的理論曲線與實驗值的比較。圖6是超導(dǎo)微觀理論
的理論曲線與實驗值的比較。 超導(dǎo)微觀理論
超導(dǎo)微觀理論
綜上所述,可見理論與實驗基本上是符合的。對于超導(dǎo)微觀理論的基本概念──庫珀對的更直接的實驗支持來自磁通量子(見超導(dǎo)電性)的數(shù)值和約瑟夫森效應(yīng)。理論與實驗也還存在一些差異,這些差異對部分超導(dǎo)體(如Pb、Hg等)特別顯著。對理論作更精細的補充修正,可以使理論與實驗的差異縮小到百分之一左右(見強耦合超導(dǎo)體)。因此,超導(dǎo)微觀理論是固體理論中一個成功的典范。 參考書目
J.Bardeen and J.R.Schrieffer,Recent Developme-nts in Superconductivity,Prog.in Low Temp.Phys., Vol.,3,North-Holland, Amsterdam, 1961.
J.Bardeen,蔡建華:《物理學(xué)進展》,第1卷,第1期,第1頁,1981。