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極大函數(shù)
極大函數(shù)，又稱哈代-李特爾伍德極大函數(shù)。極大函數(shù)的研究對分析數(shù)學的發(fā)展起了很大作用，近年來又有許多推廣，并應用到數(shù)學的其他分支中去。
基本信息
| 外文名 | Hardy-Littlewoodmaximal function |
| 應用學科 | 數(shù)學 |
正文
又稱哈代-李特爾伍德極大函數(shù)，由已知函數(shù)經(jīng)一定運算（取平均）后取極大值所定義的函數(shù)，是由英國數(shù)學家G.H.哈代、J.E.李特爾伍德于20世紀30年代研究傅里葉級數(shù)時引進的。極大函數(shù)算子
是指將函數(shù)
映為它的極大函數(shù)
的算子。設
是
中的局部可積函數(shù)，那么稱下面的
為
的極大函數(shù)：
,
從極大函數(shù)的定義可知
幾乎處處成立。另一方面，只要
,那么仍有
。這說明，極大函數(shù)雖比
本身要大，但又“不太大”。正是這個重要性質(zhì)，使得極大函數(shù)能有效地控制那些在lp上有界的算子，最后可以通過函數(shù)本身的大小達到估計算子的目的。
極大函數(shù)的研究對分析數(shù)學的發(fā)展起了很大作用，近年來又有許多推廣，并應用到數(shù)學的其他分支中去。
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