殆素數(shù)（數(shù)學(xué)術(shù)語之一）

殆素數(shù)的定義

所謂"殆素數(shù)"就是素數(shù)因子(包括相同的與不同的)的個數(shù)不超過某一固定常數(shù)的正整數(shù)。例如，15=3×5有2個素因子，19有1個素因子，27=3×3×3有3個素因子，45=3×3×5有3個素因子．可以說它們都是素因子數(shù)不超過3的殆素數(shù)。

殆素數(shù)就是素因子個數(shù)不多的正整數(shù)?，F(xiàn)設(shè)N是偶數(shù)，雖然現(xiàn)在不能證明N是兩個素數(shù)之和，但是可以證明它能夠?qū)懗蓛蓚€殆素數(shù)的和，即N=A+B，其中A和B的素因子個數(shù)都不太多，譬如說素因子個數(shù)不超過10?，F(xiàn)在用“a+b”來表示如下命題：每個大偶數(shù)N都可表為A+B，其中A和B的素因子個數(shù)分別不超過a和b。顯然，哥德巴赫猜想就可以寫成"1+1"。在這一方向上的進展都是用所謂的篩法得到的。

“a + b”問題的推進

1920年，挪威的布朗證明了“9 + 9”。

1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。

1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西先后證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5 + 5”。

1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4 + 4”。

1956年，中國的王元證明了“3 + 4”。稍后證明了“3 + 3”和“2 + 3”。

1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”，其中c是一很大的自然數(shù)。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1 + 5”，中國的王元證明了“1 + 4”。

1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”。

1966年，中國的陳景潤證明了“1 + 2 ”。

哥德巴赫猜想

哥德巴赫

（1）每個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和．例如，6=3+3，8=5+3，100=3+97，……．

（1）每個不小于9的奇數(shù)都是三個奇素數(shù)之和，例如，9=3+3+3，15=3+7+5，……99=3+7+89，……．

這就是著名的哥德巴赫猜想．從1742年到現(xiàn)在200多年來，這個問題吸引了無數(shù)的數(shù)學(xué)家為之努力，取得不少成果，雖然至今沒有最后證明哥德巴赫猜想，但在證明過程中所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)方法，推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展．

為了解決這個問題，就要檢驗每個自然數(shù)都成立．由于自然數(shù)有無限多個，所以一一驗證是辦不到的，因此，一位著名數(shù)學(xué)家說：哥德巴赫猜想的困難程度，可以和任何沒有解決的數(shù)學(xué)問題相匹敵．也有人把哥德巴赫猜想比作數(shù)學(xué)王冠上的明珠．

為了摘取這顆明珠，數(shù)學(xué)家們采用了各種方法，其一是用篩法轉(zhuǎn)化成殆素數(shù)問題（所謂殆素數(shù)就是素因數(shù)的個數(shù)不超過某一固定常數(shù)的奇整數(shù)），即證明每一個充分大的偶數(shù)都是素因數(shù)個數(shù)分別不超過a與b的兩個殆素數(shù)之和，記為（a+b）．哥德巴赫猜想本質(zhì)上就是最終要證明（1+1）成立．

數(shù)學(xué)家們經(jīng)過艱苦卓絕的工作，先后已證明了（9+9），（7+7），（6+6），（5+5），……（1+5），（1+4），（1+3），到1966年我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了（1+2），即證明了每一個充分大的偶數(shù)都是一個素數(shù)與一個素因數(shù)的個數(shù)不超過2的殆素數(shù)之和．離（1+1）只有一步之遙了，但這又是十分艱難的一步．

1966年至今已50年了，然而（1+1）仍是一個未解決的問題．

但是哥德巴赫的命題成立并不能保證歐拉命題的成立。因而歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高。

現(xiàn)在通常把這兩個命題統(tǒng)稱為哥德巴赫猜想。