反對稱波函數(shù)(antisymmetrical wage funrtion)是一種滿足反對稱性的波函數(shù)。對于電子體系而一言,波函數(shù)對于電子坐標(biāo)的交換必須是反對稱的,否則計(jì)算得到的結(jié)果并不能正確地反映電子間的費(fèi)米相關(guān),即相同自旋取向的電子的運(yùn)動是相互制約的這個(gè)事實(shí)。利用斯萊特行列式波函數(shù)或用反對稱化算符作用在試探函數(shù)上就可得到反對稱波函數(shù)。

簡介

對于在一級近似下能夠用獨(dú)立粒子運(yùn)動來描述的體系,例如原子核或者電子氣,波函數(shù)常常能夠方便地表示成如下形式乘積波函數(shù)的線性疊加,

或者用態(tài)矢標(biāo)記法,表示成

其中量子數(shù) ν 是標(biāo)記單粒子軌道的一組完全集,例如nljmm。粒子的坐標(biāo),包括自旋和同位旋變量,用 x 標(biāo)記。

因?yàn)楹俗邮琴M(fèi)密子,對于任何一對核子坐標(biāo)的交換,波函數(shù)必須是反對稱的。這就意味著,分量(1)式總是以一種確定的組合方式與其分量一起出現(xiàn),而其他那些分量是把A個(gè)不同粒子,在A個(gè)軌道中重新進(jìn)行分布得來的。對于每一個(gè)組態(tài),這樣的分量共有A!個(gè),而反對稱組合能夠表成 Slater行列式,

所以,在單粒子運(yùn)動的基礎(chǔ)上對費(fèi)密子多體系所做的任何描述,都以這種行列式作為其基本元素。

只須列舉出占據(jù)的軌道,而無須計(jì)及這些粒子在這些軌道中如何分布,就足以完備地表征反對稱波函數(shù)

(3)式。因而反對稱態(tài)的集合可以稱為填充數(shù)表象,粒子交換下的反對稱性意味著,這個(gè)態(tài)對于交換任何兩個(gè)被占據(jù)的單粒子軌道也是反對稱的。這樣的交換導(dǎo)致行列式的兩列互相對換,因而使態(tài)乘以-1。例如,我們有

波函數(shù)概念

波函數(shù)是量子力學(xué)中描寫微觀系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。在經(jīng)典力學(xué)中,用質(zhì)點(diǎn)的位置和動量(或速度)來描寫宏觀質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài),這是質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的經(jīng)典描述方式,它突出了質(zhì)點(diǎn)的粒子性。由于微觀粒子具有波粒二象性,粒子的位置和動量不能同時(shí)有確定值(見測不準(zhǔn)關(guān)系),因而質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的經(jīng)典描述方式不適用于對微觀粒子狀態(tài)的描述,物質(zhì)波于宏觀尺度下表現(xiàn)為對幾率波函數(shù)的期望值,不確定性失效可忽略不計(jì)。

波函數(shù)是概率波。其模的平方代表粒子在該處出現(xiàn)的概率密度。

既然是概率波,那么它當(dāng)然具有歸一性。即在全空間的積分。

然而大多數(shù)情況下由薛定諤方程求出的波函數(shù)并不歸一,要在前面乘上一個(gè)系數(shù)N,即把它帶入歸一化條件,解出N。至此,得到的才是歸一化之后的波函數(shù)。注意N并不唯一。波函數(shù)具有相干性,具體地說,兩個(gè)波函數(shù)疊加,概率并非變成

倍,而是在有的地方變成

倍,有的地方變成

,具體取決于兩個(gè)波函數(shù)的相位差。聯(lián)想一下光學(xué)中的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn),不難理解這個(gè)問題。