粒子濾波（用于經濟數據預測等的算法）

粒子濾波介紹

粒子濾波

粒子濾波(PF: Particle Filter)的思想基于蒙特卡洛方法(Monte Carlo methods)，它是利用粒子集來表示概率，可以用在任何形式的狀態(tài)空間模型上。其核心思想是通過從后驗概率中抽取的隨機狀態(tài)粒子來表達其分布，是一種順序重要性采樣法(Sequential Importance Sampling)。簡單來說，粒子濾波法是指通過尋找一組在狀態(tài)空間傳播的隨機樣本對概率密度函數進行近似，以樣本均值代替積分運算，從而獲得狀態(tài)最小方差分布的過程。這里的樣本即指粒子，當樣本數量

盡管算法中的概率分布只是真實分布的一種近似，但由于非參數化的特點，它擺脫了解決非線性濾波問題時隨機量必須滿足高斯分布的制約，能表達比高斯模型更廣泛的分布，也對變量參數的非線性特性有更強的建模能力。因此，粒子濾波能夠比較精確地表達基于觀測量和控制量的后驗概率分布，可以用于解決SLAM問題。

粒子濾波的應用

粒子濾波技術在非線性、非高斯系統(tǒng)表現出來的優(yōu)越性，決定了它的應用范圍非常廣泛。另外，粒子濾波器的多模態(tài)處理能力，也是它應用廣泛的原因之一。國際上，粒子濾波已被應用于各個領域。在經濟學領域，它被應用在經濟數據預測；在軍事領域已經被應用于雷達跟蹤空中飛行物，空對空、空對地的被動式跟蹤；在交通管制領域它被應用在對車或人視頻監(jiān)控；它還用于機器人的全局定位。

粒子濾波的缺點

雖然粒子濾波算法可以作為解決SLAM問題的有效手段，但是該算法仍然存在著一些問題。其中最主要的問題是需要用大量的樣本數量才能很好地近似系統(tǒng)的后驗概率密度。機器人面臨的環(huán)境越復雜，描述后驗概率分布所需要的樣本數量就越多，算法的復雜度就越高。因此，能夠有效地減少樣本數量的自適應采樣策略是該算法的重點。另外，重采樣階段會造成樣本有效性和多樣性的損失，導致樣本貧化現象。如何保持粒子的有效性和多樣性，克服樣本貧化，也是該算法研究重點。

進展與展望

粒子濾波器的應用領域

在現代目標跟蹤領域，由于實際問題的復雜性，所面對的更多的是非線性非高斯問題，Hue等把PF推廣到多目標跟蹤和數據關聯，Gordon等對雜波中的目標跟蹤問題提出混合粒子濾波器弼，Mcginnity等提出機動目標跟蹤的多模型粒子濾波器，Doucet等對跳躍Markov系統(tǒng)狀態(tài)估計提出了更有效的PF算法 j，Guo把PF用于傳感器網絡下的協同跟蹤 J，Freitas等用PF訓練神經網絡，Srivastava等把PF用于自動目標識別，Fox等把PF用于移動機器人定位，Ward等提出語音源定位的PF算法，Orton等對來自多個傳感器的無序量測提出基于PF的多目標跟蹤和信息融合方法，Penny等使用PF實現多傳感器資源最優(yōu)管理和部署，Hernandez等結合PF、數據融合和優(yōu)化算法實現多傳感器資源管理 ．研究表明PF是解決此類非線性問題的有力工具之一．PF在計算機視覺、可視化跟蹤領域被稱為凝聚算法(CONDENsATION)，該領域是PF的一個非?；钴S的應用領域，Bruno提出圖像序列中目標跟蹤的PF算法，Maskell等提出基于圖像傳感器多目標跟蹤的PF算法_4 ．在聽覺視覺聯合目標定位和跟蹤方面，Vermaak等利用PF提出聲音和視覺融合的集成跟蹤，Zotkin等使用PF將來自多個攝像機和麥克風組的視覺聽覺信息融合跟蹤移動目標。

在粒子濾波算法下一些傳統(tǒng)的難點問題如目標檢測、遮擋、交叉、失跟等得到更好的結果．在無線通訊中PF被廣泛用于信道盲均衡、盲檢測、多用戶檢測等方面．其它的應用領域還有機器人視覺跟蹤、導航、圖象處理、生物信息 引、故障診斷和過程控制、金融數據處理 等．研究表明在有關非高斯非線性系統(tǒng)的數據處理和分析領域PF都具有潛在的應用價值．值得一提的是國內學者在PF的研究上也取得許多成果，莫等利用PF算法提出一種混合系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測與診斷的新方法，Chen等利用PF預測非線性系統(tǒng)狀態(tài)分布，獲得故障預測概率，Li等提出基于PF的可視化輪廓跟蹤方法 J，Shan等提出基于PF的手形跟蹤識別方法，Hu等提出閃爍噪聲下的PF跟蹤算法 等，這些工作推動PF在國內的研究．

粒子方法的新發(fā)展

粒子濾波器采用一組隨機粒子逼近狀態(tài)的后驗概率分布，有可能用粒子逼近平滑分布，由于重采樣使得粒子喪失多樣性，直接由濾波分布邊緣化得到的平滑分布效果很差，Doucet等應用MCMC方法增加樣本多樣性用于固定延遲平滑取得好的效果，Fong等把RBPF推廣到粒子平滑器，并用于語音信號處理 1．

在PF的性能優(yōu)化方面，目前大多優(yōu)化某個局部的性能指標，如重要性權的方差等，Doucet等使用隨機逼近對PF關于某個全局性能指標進行在線優(yōu)化，Chan等人進一步利用SPSA隨機優(yōu)化方法優(yōu)化PF ，避免1r梯度的計算．為了減少計算量使得PF能用于實時數據處理，Foxt提出了粒子個數可變的自適應粒子濾波器，Kwok等把粒子劃分為小的集合，每個小樣本集可以進行實時處理，采用加權和的方法逼近狀態(tài)后驗分布，Brun等提出PF的并行結構算法以獲得在線實時應用 ．

最近幾年，粒子方法出現了又一些新的發(fā)展，一領域用傳統(tǒng)的分析方法解決不了的問題，現在可以借助基于粒子仿真的方法來解決．在動態(tài)系統(tǒng)的模型選擇，故障檢測、診斷方面，出現了基于粒子的假設檢驗、粒子多模型、粒子似然度比檢測等方法．在參數估計方面，通常把靜止的參數作為擴展的狀態(tài)向量的一部分，但是由于參數是靜態(tài)的，粒子會很快退化成一個樣本，為避免退化，常用的方法有給靜參數人為增加動態(tài)噪聲_9 以及Kernel平滑方法，而Doucet等提出的點估計方法避免對參數直接采樣，在粒子框架下使用最大似然估計(ML)以及期望值最大(EM)算法直接估計未知參數 ．在隨機優(yōu)化方面，出現了基于粒子方法的梯度估計算法，使得粒子方法也用于最優(yōu)控制等領域．Andrieu，Doucet等在文獻中詳細回顧了粒子方法在變化檢測、系統(tǒng)辨識和控制中的應用及理論上的一些最新進展，許多僅僅在幾年前不能解決的問題現在可以求助于這種基于仿真的粒子方法．

總結與展望(Summarization and prospect)

目前粒子濾波器的研究已取得許多可喜的進展，應用范圍也由濾波估計擴展到新的領域，作為一種新方法，粒子方法還處于發(fā)展之中，還存在許多有待解決的問題，例如隨機采樣帶來Monte Carlo誤差的積累甚至導致濾波器發(fā)散、為避免退化和提高精度而需要大量的粒子使得計算量急劇增加、粒子方法是否是解決非線性非高斯問題的萬能方法還值得探討．此外粒子濾波器還只是停留在仿真階段，全面考慮實際中的各種因素也是深化PF研究不可缺少的一個環(huán)節(jié)．盡管如此，在一些精度要求高而經典的分析方法又解決不了的場合，這種基于仿真的逼近方法發(fā)揮了巨大潛力，而現代計算機和并行計算技術的迅速發(fā)展又為粒子方法的發(fā)展和應用提供了有力支持，相信粒子濾波器的研究將朝著更深，更廣的方向發(fā)展．

粒子濾波發(fā)展

MCMC改進策略

馬爾可夫鏈蒙特卡洛(MCMC)方法通過構造Markov鏈，產生來自目標分布的樣本，并且具有很好的收斂性。在SIS的每次迭代中，結合MCMC使粒子能夠移動到不同地方，從而可以避免退化現象，而且Markov鏈能將粒子推向更接近狀態(tài)概率密度函數(probability density function,(PDF))的地方，使樣本分布更合理?；贛CMC改進策略的方法有許多，常用的有Gibbs采樣器和MetropolisHasting方法。

Unscented粒子濾波器(UPF)

Unscented Kalman濾波器(UKF)是Julier等人提出的。EKF(Extended Kalman Filter)使用一階Taylor展開式逼近非線性項，用高斯分布近似狀態(tài)分布。UKF類似于EKF，用高斯分布逼近狀態(tài)分布，但不需要線性化只使用少數幾個稱為Sigma點的樣本。這些點通過非線性模型后，所得均值和方差能夠精確到非線性項Taylor展開式的二階項，從而對非線性濾波精度更高。Merwe等人提出使用UKF產生PF的重要性分布，稱為Unscented粒子濾波器(UPF)，由UKF產生的重要性分布與真實狀態(tài)PDF的支集重疊部分更大，估計精度更高。

Rao－Blackwellised粒子濾波器(RBPF)

在高維狀態(tài)空間中采樣時,PF的效率很低。對某些狀態(tài)空間模型，狀態(tài)向量的一部分在其余部分的條件下的后驗分布可以用解析方法求得，例如某些狀態(tài)是條件線性高斯模型，可用Kalman濾波器得到條件后驗分布，對另外部分狀態(tài)用PF，從而得到一種混合濾波器，降低了PF采樣空間的維數，RBPF樣本的重要性權的方差遠遠低于SIR方法的權的方差，為使用粒子濾波器解決 SLAM問題提供了理論基礎。而Montemerlo等人在2002年首次將Rao-Blackwellised粒子濾波器應用到機器人SLAM中，并取名為FastSLAM算法。該算法將SLAM問題分解成機器人定位問題和基于位姿估計的環(huán)境特征位置估計問題，用粒子濾波算法做整個路徑的位置估計，用EKF估計環(huán)境特征的位置，每一個EKF對應一個環(huán)境特征。該方法融合EKF和概率方法的優(yōu)點，既降低了計算的復雜度，又具有較好的魯棒性。

最近幾年，粒子方法又出現了一些新的發(fā)展，一些領域用傳統(tǒng)的分析方法解決不了的問題，現在可以借助基于粒子仿真的方法來解決。在動態(tài)系統(tǒng)的模型選擇、故障檢測、診斷方面，出現了基于粒子的假設檢驗、粒子多模型、粒子似然度比檢測等方法。