壓桿處于臨界平衡狀態(tài)時(F=Fcr ),其橫截面上的正應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力。不同的壓桿一般具有不同的臨界應(yīng)力,臨界應(yīng)力的大小與壓桿的長度、截面的形狀和尺寸、兩端的支承情況以及材料的性質(zhì)等多個因素有關(guān)有關(guān)。

中文名

臨界應(yīng)力

外文名

critical stress

單位

N/m2

分類

建筑力學(xué)

計算公式

歐拉公式

拼音

lín jiè yīng lì

簡介

材料在力的作用下將發(fā)生變形。通常把滿足虎克定律規(guī)定的區(qū)域稱彈性變形區(qū)。把不滿足虎克定律和過程不可逆的區(qū)域稱塑性變形區(qū)。由彈性變形區(qū)進(jìn)入塑性變形區(qū)稱之為屈服。其轉(zhuǎn)折點稱為屈服點。該點處的應(yīng)力稱為屈服應(yīng)力或臨界應(yīng)力。

解釋

有些材料的屈服現(xiàn)象并不明顯,為了便于比較,就人為規(guī)定應(yīng)力—應(yīng)變偏離直線關(guān)系達(dá)某值(例如,通常規(guī)定為0.2%的永久變形)時的點為屈服點,該處的應(yīng)力為臨界應(yīng)力。

依賴關(guān)系

應(yīng)該指出,塑料材料的臨界應(yīng)力和加載速度,工作溫度等有非常明顯的依賴關(guān)系。

計算

1、確定壓桿的臨界力是計算穩(wěn)定問題的關(guān)鍵,臨界力既不是外力,也不是內(nèi)力。它是壓桿在一定條件下所具有的反映它承載能力的一個標(biāo)志。不同的壓桿具有不同的臨界力,它的大小與壓桿的長度、截面的形狀和尺寸、兩端的支承情況以及材料的性質(zhì)有關(guān)。

細(xì)長桿(λ≥λ)的臨界力計算式——歐拉公式

長度系數(shù)μ:兩端固定 μ=0.5

一端固定,另一端鉸支: μ=0.7

兩端鉸支: μ=1

一端固定,另一端自由: μ=2

2、歐拉公式的適用范圍:只有臨界應(yīng)力不超過材料的比例極限時,用歐拉公式求得的臨界力和臨界應(yīng)力才是正確的,即:

中長桿(l< l < l)的臨界應(yīng)力計算式——直線公式

粗短桿(l≤l)的臨界應(yīng)力計算式——強(qiáng)度計算式

3、臨界力計算的一般步驟

①確定長度系數(shù)μ(若壓桿兩端的支承情況在四周相同,則μ值相同。若壓桿的支承在兩個形心主慣性平面內(nèi)的約束條件不同,則應(yīng)分別選用相應(yīng)的長度系數(shù)μ(μ或μ)的值。)

②計算柔度l(根據(jù)壓桿的實際尺寸,及兩端的約束情況,分別計算出在兩個形心主慣性平面內(nèi)的柔度,從而得到l。)

③確定臨界力的計算式(根據(jù)最大的柔度λ,確定壓桿的類型及臨界力的計算公式。)

影響因素

壓桿在臨界力的作用下,橫截面上的平均正應(yīng)力稱為壓桿的臨界應(yīng)力。柔度入是一個無量綱的量,它綜合反映了兩端支承情況、壓桿長度、截面形狀和尺寸等因素對臨界應(yīng)力的影響。顯然,入越大,表示壓桿越細(xì)長,臨界應(yīng)力就越小,臨界力也越小,壓桿越易失穩(wěn)。反之,從越小,表示壓桿越粗短,臨界應(yīng)力就越大,臨界力也越大,壓桿越不易失穩(wěn)。所以,柔度入是壓桿穩(wěn)定計算中一個重要的物理量。