三角函數(shù)線（Trigonometric function line）是正弦線、余弦線、正切線、余切線、正割線和余割線的總稱（有時(shí)還包括正矢線、余矢線等，是三角函數(shù)的幾何表示。

中文名

三角函數(shù)線

外文名

Trigonometric function line

別名

三角線

計(jì)算公式

sinα、cosα、tgα

適用領(lǐng)域

三角函數(shù)向量

應(yīng)用學(xué)科

數(shù)學(xué)

表達(dá)式

sinα、cosα、tanα

定義簡介

根據(jù)三角函數(shù)定義式，可知如概述圖所示的一些線段的長度等于某些三角函數(shù)的絕對(duì)值。為去掉絕對(duì)值，引入向量的概念。這些向量叫做三角函數(shù)線。

正弦線簡介

在平面直角坐標(biāo)系中，角θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，由A向x軸作垂線且垂足為B，連接AB，向量叫做θ的

正弦線

。有，其中r=1時(shí)，sinθ=y。即=|y|。引入方向后，。

三角函數(shù)線

正弦線表示角θ的正弦值。（即）。

正弦線的方向以上為正。

θ在第一、二象限時(shí)，方向?yàn)樯?，sinθ>0；

θ在第三、四象限時(shí)，方向?yàn)橄?，sinθ<0；

注意：正弦線的方向永遠(yuǎn)從x軸指向終邊。

余弦線簡介

在平面直角坐標(biāo)系中，角θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，由A正弦線向x軸作垂線且垂足為B，連接OB，向量叫做θ的余弦線。有，其中r=1時(shí)，cosθ=x。即=|x|。引入方向后，。

三角函數(shù)線

余弦線表示角θ的余弦值。（即）。

余弦線的方向以右為正。

θ在第一、四象限時(shí)，方向?yàn)橛遥琧osθ>0；

θ在第二、三象限時(shí)，方向?yàn)樽?，cosθ<0；

注意：余弦線的方向永遠(yuǎn)從O點(diǎn)指向AB。

正切線簡介

在平面直角坐標(biāo)系中，角θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，作直線OA，過點(diǎn)P（1,0）作x軸的垂線交OA于Q，向量叫做θ的正切線。有，其中r=1時(shí)，△OAB∽△OQP，即，代入得，整理得|tanθ|=|y|。引入方向后，。

正切線表示角θ的正切值。

正切線的方向以上為正。

θ在第一、三象限時(shí)，方向?yàn)樯?，tanθ>0；

θ在第二、四象限時(shí)，方向?yàn)橄?，tanθ<0；

注意：正切線永遠(yuǎn)在y軸右方，方向?yàn)閺?1，0)指向角終邊所在直線的方向。

三角函數(shù)線

如圖所示，還有一些其他不常用的三角函數(shù)線，其中正割線方向?yàn)檎罹€在x軸上的投影的方向；余割線方向?yàn)橛喔罹€在y軸上的投影的方向；余切線永遠(yuǎn)在x軸上方，方向?yàn)閺?0，1)指向角終邊所在直線的方向；其余不再贅述。

應(yīng)用簡介

解三角函數(shù)中不等式；

三角函數(shù)不等式的證明；

比較三角函數(shù)值的大小；

證明三角恒等變換公式。