克勞修斯不等式（英語：Clausius Inequality）也稱為克勞修斯定理，全稱“克勞修斯積分不 等式”。指明任意循環(huán)中加給工質(zhì)的 微元熱量 (dq) 與熱源熱力學(xué)溫度 (T)之比的沿循環(huán)路線積分值絕不 可能大于零的關(guān)系式。是德國科學(xué)家魯?shù)婪颉た藙谛匏乖?855年提出的熱力學(xué)不等式，描述在熱力學(xué)循環(huán)中，系統(tǒng)熱的變化及溫度之間的關(guān)系。

人物簡介

德國數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颉び壤麨跛埂ぐｑR努埃爾·克勞修斯（Rudolf Julius Emanuel Clausius, 1822年1月2日－1888年8月24日），德國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，熱力學(xué)的主要奠基人之一。生于普魯士的克斯林（今波蘭科沙林），卒于波恩。他重新陳述了薩迪·卡諾的定律（又被稱為卡諾循環(huán)），把熱理論推至一個更真實(shí)更健全的基礎(chǔ)。他最重要的論文于1850年發(fā)表，該論文是關(guān)于熱的力學(xué)理論的，其中首次明確指出熱力學(xué)第二定律的基本概念。他還于1855年引進(jìn)了熵的概念。

定義

描述在熱力學(xué)循環(huán)中，系統(tǒng)熱的變化及溫度之間的關(guān)系：

其中δQ是系統(tǒng)熱的變化，吸熱為正，放熱為負(fù)。若是在可逆過程中，上式中的等號成立，其中小于符號則是對應(yīng)不可逆過程?？藙谛匏苟ɡ砜捎脕矶x狀態(tài)函數(shù)熵。

如果工作物質(zhì)（即系統(tǒng)）的狀態(tài)是連續(xù)改變的，則可以認(rèn)為它與一系列連續(xù)改變溫度的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩催M(jìn)行熱量交換，且每次交換微量的熱量dQ，就可用下列積分形式：

這個公式稱克勞修斯不等式，其中取“=”時，即克勞修斯等式，取“<”號時即克勞修斯不等式。它是熱力學(xué)第二定律最普遍的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

熱力學(xué)第二定律是熱力學(xué)最基本定律之一，敘述方法有多種，經(jīng)典的提法有：(1) 1850年克勞修斯(Clausius)提出：熱不能自動地從低溫物體傳到高溫物體。(2) 1851年開爾文(Kelvin)提出：不可能從單一熱源吸熱使之全部變?yōu)楣Χ鴽]有其它變化，也可表述為：第二類永動機(jī)是不能制成的。(1)、(2)兩種說法是等價的，可從其中任意一個推論出另一個。

性質(zhì)

克勞修斯定理以數(shù)學(xué)的方式說明熱力學(xué)第二定律，魯?shù)婪颉た藙谛匏固岢龃硕ɡ淼哪康脑诮忉屜到y(tǒng)中熱的流動及系統(tǒng)和環(huán)境的熵之間的關(guān)系，以定理可以解釋熵并提供其量化的定義?？藙谛匏苟ɡ硪蔡峁┝伺袛嘁粺崃W(xué)循環(huán)是否可逆的方法。

意義

此不等式表明：所有可逆 循環(huán)的克勞修斯積分值都等于零，所有不可逆循環(huán)的克勞修斯積分值都小于零。故本不等式可作為判斷一切任意循環(huán)是否可逆的依據(jù)。應(yīng)用克勞修斯不等式還可推出如下的重要結(jié)論，即任何系統(tǒng)或工質(zhì)經(jīng)歷一個不可逆的絕熱過程之后，其熵 值必將有所增大。

歷史

克勞修斯定理是熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)解釋。也被稱為“克勞修斯不平等”，定理由魯?shù)婪颉た藙谛匏梗≧udolf Clausius）開發(fā)，旨在解釋系統(tǒng)中的熱流與系統(tǒng)及其周圍的熵之間的關(guān)系?？藙谛匏乖谂忉岇夭⒍慷x時發(fā)展了這一點(diǎn)。更直接地說，定理給了我們一種方法來確定循環(huán)過程是可逆的還是不可逆的?？藙谛匏苟ɡ頌槔斫獾诙商峁┝艘粋€定量公式。

克勞修斯是第一個處理熵思想的人，甚至負(fù)責(zé)給這個名字。現(xiàn)在所謂的克勞修斯定理是在1862年首次在克勞修斯第六回憶錄“關(guān)于轉(zhuǎn)換等同于內(nèi)部工作的定理的應(yīng)用”中出版的。克勞修斯試圖通過加熱（δQ）到系統(tǒng)中顯示熵與能量流之間的比例關(guān)系。在一個系統(tǒng)中，這種熱能可以轉(zhuǎn)化為工作，工作可以通過循環(huán)過程轉(zhuǎn)化為熱量?？藙谛匏箤懙溃骸爸芷谛赃^程中發(fā)生的所有變換的代數(shù)和只能小于零，或者作為一個極端的情況，等于0。

克勞修斯是最早研究熵的科學(xué)家之一，而且為此物理量命名。少為人知的是克勞修斯定理最早是發(fā)表于他在1862年的第六份調(diào)查報(bào)告《On the Application of the Theorem of the Equivalence of Transformations to Interior Work》?？藙谛匏瓜胍业届睾拖到y(tǒng)中熱量流動（dQ）之間的比例關(guān)系。在一熱力學(xué)循環(huán)中，系統(tǒng)的熱可以轉(zhuǎn)換為功，而功也可以轉(zhuǎn)換為熱?？藙谛匏拐J(rèn)為“熱力學(xué)循環(huán)中所有轉(zhuǎn)換的代數(shù)和只能是正值，在一些特殊的情形下會是零?！鞭D(zhuǎn)言之，對于所有循環(huán)且可逆的過程，下式恒成立：