標度理論（scaling theory）是在總結(jié)、分析和歸納實驗結(jié)果的基礎上，提出的一種研究臨界現(xiàn)象的唯象理論。它不能確定臨界指數(shù)的值，但可以建立臨界指數(shù)之間的關(guān)系——標度律。

中文名

標度理論

外文名

scaling theory

提出者

維頓

基礎

是標度理論的基礎

標度假設

⑴標度假設 它是標度理論的基礎，其基本思想是在臨界點鄰域，表征漲落相關(guān)的空間距離--相關(guān)長度

變得很大，當趨于臨界點時，

，結(jié)果，關(guān)于有限的點陣距離的一切效應都消失了，

是唯一的特征長度。

的奇異性決定了所有熱力學函數(shù)的奇異性。在臨界點鄰域，任何尺度變換例如改變到臨界點的距離時，將不改變吉布斯函數(shù)的函數(shù)形式，只改變其標度。

維頓標度理論

⑵維頓標度理論 維頓（Widom）于1965年提出。二類相變的具體形式可以多種多樣，但在臨界點熱力學函數(shù)具有某種奇異性則是普遍的。在臨界點鄰域，某些熱力學函數(shù)可表示成冪函數(shù)的形式，這些冪數(shù)即為臨界指數(shù)，一般是非整數(shù)。并假定在臨界點鄰域，吉布斯函數(shù)G是一個廣義齊次函數(shù)（GHF），可將G的奇異部分作標度，利用GHF的性質(zhì)來尋求臨界指數(shù)間的關(guān)系。以磁性系統(tǒng)為例，可將G寫做

（1）

角標“r”表示正常部分，“s”代表奇異部分，在系統(tǒng)趨于臨界點時，

保持不變，而

是我們感興趣的，因為它包含了許多重要奇異行為，可以寫出

（λ：任意參數(shù)，a，b：待定參數(shù)） （2）標度冪a，b不能由標度理論確定。按各臨界指數(shù)的定義，利用式（2）及其性質(zhì)即可求得各個臨界指數(shù)與參數(shù)a，b的關(guān)系，獲得一些標度律，其中維頓標度律的表示式為

（3）式中β、δ和γ分別是與自發(fā)磁化強度隨溫度變化、磁化強度隨磁場的變化和磁化系數(shù)隨溫度變化有關(guān)的臨界指數(shù)。流體系統(tǒng)和磁性系統(tǒng)在臨界點附近的標度性質(zhì)已為實驗證實。