平面直角坐標(biāo)系（勒內(nèi)·笛卡爾創(chuàng)立的坐標(biāo)系）
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平面直角坐標(biāo)系是由法國數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·笛卡爾創(chuàng)立的，它是一種用于描述平面內(nèi)物體位置的坐標(biāo)系。 平面直角坐標(biāo)系由兩個互相垂直的數(shù)軸組成，通常稱為x軸和y軸。x軸水平放置，y軸垂直放置，它們相交于原點。x軸和y軸的正方向分別指向右方和上方。 通過平面直角坐標(biāo)系，我們可以將平面內(nèi)的任意一點定位，方法是給定該點在x軸和y軸上的坐標(biāo)值。反過來，我們也可以根據(jù)給定的坐標(biāo)值，在平面直角坐標(biāo)系上找到對應(yīng)的點。 平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，它是描述幾何圖形、分析物體運動、研究物理學(xué)規(guī)律等的基礎(chǔ)工具。平面直角坐標(biāo)系
勒內(nèi)·笛卡爾創(chuàng)立的坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系（Rectangular Coordinates）。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸（x-axis）或橫軸，垂直的數(shù)軸叫做y軸（y-axis）或縱軸，x軸y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點（origin），以點O為原點的平面直角坐標(biāo)系記作平面直角坐標(biāo)系xOy。
基本信息
中文名
平面直角坐標(biāo)系
別名
直角坐標(biāo)系
外文名
Plane Rectangular Coordinate System
應(yīng)用學(xué)科
數(shù)學(xué)
應(yīng)用領(lǐng)域
函數(shù)
創(chuàng)立者
發(fā)展歷程
傳說：
有一天，笛卡爾（Descartes 1596—1650，法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家）生病臥床，但他頭腦一直沒有休息，在反復(fù)思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程則比較抽象，能不能用幾何圖形來表示方程呢？這里，關(guān)鍵是如何把組成幾何的圖形的點和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤。他就拼命琢磨。通過什么樣的辦法、才能把“點”和“數(shù)”聯(lián)系起來。突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會兒，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”，使笛卡爾思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子里可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數(shù)確定下來呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條直線，如果把地面上的墻角作為起點，把交出來的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點的位置，不是都可以用這三根數(shù)軸上找到的有順序的三個數(shù)來表示嗎？反過來，任意給一組三個有順序的數(shù)，例如3、2、1，也可以用空間中的一個點 P來表示它們。同樣，用一組數(shù)（a， b）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以用一組二個有順序的數(shù)來表示。于是在蜘蛛的啟示下，笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系。
坐標(biāo)系
在平面“二維”內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸，簡稱直角坐標(biāo)系。平書局面直角坐標(biāo)系有兩個坐標(biāo)軸，其中橫軸為x軸（x-axis），取向右方向為正方向；縱軸為y軸（y-axis)，取向上為正方向。坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面，兩坐標(biāo)軸的公共原點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。x軸y軸將坐標(biāo)平面分成了四個象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不在任何一個象限內(nèi)。一般情況下，x軸y軸取相同的單位長度，但在特殊的情況下，也可以取不同的單位長度。
點的坐標(biāo)
在直角坐標(biāo)系中，對于平面上的任意一點，都有唯一的一個有序數(shù)對（即點的坐標(biāo) coordinates）與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序數(shù)對，都有平面上唯一的一點與它對應(yīng)。
對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上的對應(yīng)點a,b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（ordered pair）（a,b）叫做點C的坐標(biāo)。一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。
特殊位置的點的坐標(biāo)的特點：
1.x軸上的點的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。
2.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸（兩點的橫坐標(biāo)不為零）；如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于橫軸（兩點的縱坐標(biāo)不為零）。
象限
第一象限還可以寫成Ⅰ，第二象限還可以寫成Ⅱ，第三象限還可以寫成Ⅲ，第四象限也可以寫成Ⅳ。
對稱點
1.關(guān)于x軸成軸對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫同縱反）
2.關(guān)于y軸成軸對稱的點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫反縱同）
點的符號
橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)
第一象限：（+，+）正正
第二象限：（-，+）負(fù)正
第三象限：（-，-）負(fù)負(fù)
第四象限：（+, -）正負(fù)
y軸正半軸：（0，+）
y軸負(fù)半軸： （0，-）
x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點的橫坐標(biāo)為0。
原點：（0，0）
注：以數(shù)對形式（x，y）表示的坐標(biāo)系中的點。如（2，-4），“2”是x軸坐標(biāo)，“-4”是y軸坐標(biāo)。
1.第一象限中的點的橫坐標(biāo)(x)大于0，縱坐標(biāo)(y)大于0。
2.第二象限中的點的橫坐標(biāo)(x)小于0，縱坐標(biāo)(y)大于0。
3.第三象限中的點的橫坐標(biāo)(x)小于0，縱坐標(biāo)(y)小于0。
4.第四象限中的點的橫坐標(biāo)(x)大于0，縱坐標(biāo)(y)小于0。
各象限角平分線的點的特征：
一、三象限角平分線上的點p (a,b）橫縱坐標(biāo)相等，即
二、四象限角平分線上的點p (a,b)橫縱坐標(biāo)相反，即
性質(zhì)
2. 一三象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)相等。
3.二四象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
4.一點上下平移，橫坐標(biāo)不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同。
5.y軸上的點，橫坐標(biāo)都為0。
6.x軸上的點，縱坐標(biāo)都為0。
7.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。
11.與y軸做軸對稱變換時，y不變，x變?yōu)橄喾磾?shù)。
12.與原點做軸對稱變換時，y與x都變?yōu)橄喾磾?shù)。
高斯直角坐標(biāo)
為了方便工程的規(guī)劃、設(shè)計與施工，我們需要把測區(qū)投影到平面上來，使測量計算和繪圖更加方便。而地理坐標(biāo)是球面坐標(biāo)，當(dāng)測區(qū)范圍較大時，要建平面坐標(biāo)系就不能忽略地球曲率的影響。把地球上的點位化算到平面上，稱為地圖投影。地圖投影的方法有很多，我國采用的是高斯——克呂格投影（又稱高斯正形投影），簡稱高斯投影。它是由德國數(shù)學(xué)家高斯提出的，由克呂格改進(jìn)的一種分帶投影方法。它成功解決了將橢球面轉(zhuǎn)換為平面的問題。
投影方法
高斯投影的方法是將地球按經(jīng)線劃分為帶，稱為投影帶。投影是從首子午線開始的，分6°帶和3°兩種。每隔6°劃分一帶的叫6°帶，每隔3°劃分一帶的叫3°帶。我國領(lǐng)土位于東經(jīng)72°∽136°之間，共包括了11個6°帶，即13∽23帶；22個3°投影帶即24∽45帶。
設(shè)想一個平面卷成橫圓柱套在地球外，如圖1－5（a）所示。通過高斯投影，將中央子午線的投影作為
縱坐標(biāo)軸，用x表示，將赤道的投影作橫坐標(biāo)軸，用y表示，兩軸的交點作為坐標(biāo)原點，由此構(gòu)成的平面直角坐標(biāo)系稱為高斯平面直角坐標(biāo)系，如圖1－5（b) 所示。每一個投影帶都有一個獨立的高斯平面直角坐標(biāo)系，區(qū)分各帶坐標(biāo)系則利用相應(yīng)投影帶的帶號。在每一個投影帶內(nèi)，y坐標(biāo)值都有正有負(fù)，這對于計算和使用都不方便，為了使y坐標(biāo)都為正值，故將縱坐標(biāo)軸向西平移500㎞，并在y坐標(biāo)前加上投影帶的帶號。6°帶投影是從英國格林尼治子午線開始，自西向東，每隔經(jīng)差6°分為一帶，將地球分為60個帶，其編號分別為1，2，3，…60。任意帶的中央子午線經(jīng)度為Lo，它與投影帶號N的關(guān)系如下所示：
式中：N———6°帶的帶號
離中央子午線越遠(yuǎn)，長度變形越大，在要求較小的投影變形時，可采用3°投影帶。3°帶是在6°帶的基礎(chǔ)上劃分的，如圖所示。每3°為一帶，從東經(jīng)1°30′開始，共120帶，其中央子午線在奇數(shù)帶時與6°帶的中央子午線重合，每帶的中央子午線可用下面的工式計算：
式中：N′——3°帶的帶號。
為了避免y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，3°帶的坐標(biāo)原點同6°帶一樣，向西移動500㎞，并在y坐標(biāo)前加3°帶的帶號。
特點
（1）投影后中央子午線為直線，長度不變形，其余經(jīng)線投影對稱并且凹向于中央子午線，離中央子午線越遠(yuǎn)，變形越大。
（2）赤道的投影也為一直線，并與中央子午線正交，其余的經(jīng)緯投影為凸向赤道的對稱曲線。
（3）經(jīng)緯投影后仍然保持相互垂直的關(guān)系，投影后有角度無變形。
應(yīng)用
用直角坐標(biāo)原理在投影面上確定地面點平面位置的坐標(biāo)系：
與數(shù)學(xué)上的直角坐標(biāo)系不同的是，它的橫軸為Y軸，縱軸為X軸。在投影面上，由投影帶中央經(jīng)線的投影為調(diào)軸、赤道投影為橫軸（Y軸）以及它們的交點為原點的直角坐標(biāo)系稱為國家坐標(biāo)系，國家坐標(biāo)系（national coordinate system）是各國為進(jìn)行測繪和處理其成果，規(guī)定在全國范圍內(nèi)使用統(tǒng)一坐標(biāo)框架的坐標(biāo)系統(tǒng)，又稱國家大地坐標(biāo)系。國家大地坐標(biāo)系是測制國家基本比例尺地圖的基礎(chǔ)。否則稱為獨立坐標(biāo)系。
坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用：
1.用坐標(biāo)表示地理位置。
2.用坐標(biāo)表示平移。
在測量學(xué)中使用的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)（rectangular plane coordinate system）包括高斯平面直角坐標(biāo)系和獨立平面直角坐標(biāo)系。
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馬丁·路德·金（Martin Luther King, Jr，1929年1月15日—1968年4月4日），非裔美國人，出生于美國佐治亞州亞特蘭大，美國牧師、社會活動家、黑人民權(quán)運動領(lǐng)袖。
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1，讀音yī，是自然數(shù)之一。1是阿拉伯?dāng)?shù)字符號，是最小的正整數(shù)，也是介于0和2之間的整數(shù)，最小的正奇數(shù)。1是一個有理數(shù)，是一位數(shù)，也是單數(shù)，1是Heegner數(shù)。
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尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒寫！
作者
