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開普勒第二定律
三條開普勒定律之一
定律定義
數(shù)學(xué)推導(dǎo)
由一式可以看出，這一定律實際揭示了行星繞太陽公轉(zhuǎn)的角動量守恒。
定律要素
適用范圍
局限性
1915年，愛因斯坦根據(jù)廣義相對論把行星的繞日運(yùn)動看成是它在太陽引力場中的運(yùn)動，由于太陽的質(zhì)量造成周 圍空間發(fā)生彎曲，使行星每公轉(zhuǎn)一周近日點進(jìn)動為：其中a為行星軌道的長半軸，c為光速，以cm/s表示，e為偏心率，T為公轉(zhuǎn)周期。對于水星，計算出
。
2.對于具有極大能量的天體，如類星體，現(xiàn)有的開普勒第二定律顯然不適用。
衍生推論
1.設(shè)行星1和行星2運(yùn)行軌道的半徑分別為
和
，當(dāng)小于時。
則有
（1）行星1的線速度大于行星2的線速度；
（3）行星1的加速度大于行星2的加速度 ；
（4）行星1的運(yùn)行周期小于行星2的運(yùn)行周期 ；
（5）在相同的時間內(nèi)，行星1的運(yùn)行路程大于行星2的運(yùn)行路程 ；
（6）在相同的時間內(nèi)，行星1掃過的角度大于行星2掃過的角度。
拓展形式
數(shù)據(jù)：兩倍掠面速度(J)，兩倍橢圓面積(
)，橢圓周期定律(T)，極徑(R)，偏斜速度(V)，偏斜動量(mV)，速度方向與極徑夾角(α)，球面速度(V)，極徑角速度(ωR), 弧高(RL) ，最小曲率半徑（L），速度系數(shù)（V），天體引力常數(shù)（GM）
開普勒第二定律掠面速度守恒公式：
這是天體偏斜運(yùn)動一般的矢積面速度守恒公式：極徑*天體速度*兩矢夾角正弦。
開普勒第二定律幾種表述：
表述一：
J= 
= 
= 
表述二：極徑(R)* 天體速度(VS)*兩矢夾角的正弦sin(α)的三個變量的積是不變量。
表述三：天體速度(V)*弧高(RL) 二個變量的積是不變量。
表述四：極徑(R)*球面速度(V)二個變量的積是不變量。
表述五：極徑的平方(R2)*極徑角速度(ωR)的積是不變量。
表述六：最小曲率半徑（L）*速度系數(shù)（V）。
表述七：天體引力常數(shù)（GM）與最小曲率半徑（L）積的平方根。
特別的：
近日點的天體速度最大： 
遠(yuǎn)日點的天體速度最?。?/span>
。
發(fā)展簡史
丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫死后，留下20多年的觀測資料和一份精密星表。第谷提出了一種介于地心說和日心說之間的學(xué)說，在17世紀(jì)傳入我國，并產(chǎn)生重大影響。在沒有天文望遠(yuǎn)鏡的情況下，第谷對天體方位進(jìn)行了幾十年的觀測，憑借著驚人的毅力和耐心，積累了大量的精確材料，開普勒的發(fā)現(xiàn)，就是通過歸納分析這些材料得出的。
開普勒認(rèn)為通過對第谷的記錄做仔細(xì)的數(shù)學(xué)分析可以確定哪個行星運(yùn)動學(xué)說正確的：哥白尼日心說，古老的托勒密地心說，或者是第谷本人提出的第三種學(xué)說。但是經(jīng)過多年仔細(xì)的計算和研究，他發(fā)現(xiàn)這三種學(xué)說與第谷的星表和觀測數(shù)據(jù)都不符合。
約翰內(nèi)斯·開普勒
當(dāng)開普勒繼續(xù)研究時，“詭譎多端”的火星又將他騙了。原來，開普勒和前人都把行星運(yùn)動當(dāng)作等速來研究的。他按照這一方法苦苦計算了1年，卻仍得不到結(jié)果。后來他發(fā)現(xiàn)，火星運(yùn)行速度是不勻的，當(dāng)它離太陽較近時運(yùn)動得較快(近日點),離太陽遠(yuǎn)時運(yùn)動得較慢(遠(yuǎn)日點)。
開普勒發(fā)現(xiàn)該問題后，經(jīng)過精準(zhǔn)刻苦的計算，他發(fā)現(xiàn)：在橢圓軌道上運(yùn)行的行星速度不是常數(shù)，而是在相等時間內(nèi)，行星與太陽的連線所掃過的面積相等。這就是行星運(yùn)動第二定律，又叫“面積定律”。
這兩條定律刊布在1609年出版的《新天文學(xué)》(又名《論火星的運(yùn)動》)中，該書還指出兩定律同樣適用于其他行星和月球的運(yùn)動。
應(yīng)用領(lǐng)域
開普勒第二定律，或者是用幾何語言，或者是用方程，將行星的坐標(biāo)及時間跟軌道參數(shù)相連結(jié)。有效解決了對于天體運(yùn)動規(guī)律的解釋。在研究天體的運(yùn)動中，利用牛頓的力學(xué)和開普勒三大定律的有效結(jié)合，可以預(yù)測天體的運(yùn)行軌道、運(yùn)動速度、旋轉(zhuǎn)周期，從而能夠預(yù)測某一時刻到天體在空間中的位置，能夠應(yīng)用到天體探測、衛(wèi)星發(fā)射等領(lǐng)域。
定律影響
首先，開普勒定律在科學(xué)思想上既有重要影響。其表現(xiàn)出的無比勇敢的創(chuàng)造精神和質(zhì)疑精神激勵著后來的學(xué)者們勇于創(chuàng)新，勇于質(zhì)疑。
其次，開普勒第二定律和開普勒第一定律徹底摧毀了托勒密的本輪系，把哥白尼體系從本輪的桎梏下解放出來，為它帶來充分的完整和嚴(yán)謹(jǐn)。從此，不須再借助任何本輪和偏心圓就能簡單而精確地推算行星的運(yùn)動。
第三，包括開普勒第二定律在內(nèi)的開普勒定律使人們對行星運(yùn)動的認(rèn)識得到明晰概念。它證明行星世界是一個勻稱的、可以計算的系統(tǒng)。太陽位于每個行星軌道的焦點之一。行星公轉(zhuǎn)周期決定于各個行星與太陽的距離，與質(zhì)量無關(guān)。
第四，開普勒第二定律有力的證明了日心說，進(jìn)一步推翻了神創(chuàng)論，弘揚(yáng)了科學(xué)精神，推動了時代發(fā)展。為后來牛頓萬有引力的提出奠定了基礎(chǔ)，提供了有力論據(jù)。
相關(guān)合集
開普勒三大定律
共3個詞條938閱讀
開普勒第一定律
1618年開普勒提出的定律
開普勒第二定律
三條開普勒定律之一
開普勒第三定律
行星運(yùn)動三定律之一
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