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諾伯特·維納
美國(guó)數(shù)學(xué)家
代表作《控制論》
諾伯特·維納（Norbert Wiener）（1894年11月26日—1964年3月18日），美國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)家，控制論的創(chuàng)始人，在電子工程方面貢獻(xiàn)良多。他是隨機(jī)過(guò)程和噪聲過(guò)程的先驅(qū)，又提出了“控制論”的一詞。
六歲那年，維納有一次被A乘B等于B乘A之類的運(yùn)算法則迷住了。為了設(shè)法弄清楚，他畫了一個(gè)矩形，然后移轉(zhuǎn)90°，長(zhǎng)變寬、寬變長(zhǎng)，面積并沒變。維納的拉丁語(yǔ)、希臘語(yǔ)、德語(yǔ)和英語(yǔ)也變成一種印在記憶中的書庫(kù)，不論何時(shí)何處，都可以拿出來(lái)就用。在其他小男孩想當(dāng)警察和火車司機(jī)的時(shí)候，維納就渴望當(dāng)一名博物學(xué)家，立志獻(xiàn)身于科學(xué)了。
父母幾次設(shè)法送他到學(xué)校去受教育，但不尋常的智力和訓(xùn)練使維納在學(xué)校里很難被安排。他的閱讀遠(yuǎn)遠(yuǎn)地走在書寫的前面，他刻苦地學(xué)習(xí)并掌握了初等數(shù)學(xué)，但仍需要扳著手指做算術(shù)。直到9歲時(shí)，才作為一名特殊的學(xué)生，進(jìn)了艾爾中學(xué)，不滿12歲就畢業(yè)了。
前言
維納的父親列奧·維納是語(yǔ)言學(xué)家，又有很高的數(shù)學(xué)天賦，出生于俄國(guó)，智力早熟，13歲就會(huì)好幾種語(yǔ)言；他朝氣蓬勃，富于冒險(xiǎn)精神，18歲那年單獨(dú)一個(gè)漂洋過(guò)海，移居美國(guó)；他刻苦自學(xué)，憑掌握40多種語(yǔ)言的才能，成為哈佛大學(xué)斯拉夫語(yǔ)教授。這位才氣橫溢、不畏艱難而又性情急躁的人決心要使兒子在學(xué)術(shù)上超人一等。
維納認(rèn)為他父親是天生的學(xué)者，集德國(guó)人的思想、猶太人的智慧和美國(guó)人的精神于一身。從童年到青年，維納一直在他的熏陶下生活，并逐步成長(zhǎng)為一個(gè)學(xué)者。
昔日神童
幼受庭訓(xùn)
維納是一個(gè)名符其實(shí)的神童。維納的父親列奧很早就發(fā)現(xiàn)了兒子的天賦，并堅(jiān)信借助于環(huán)境進(jìn)行教育的重要性，他從一開始學(xué)習(xí)就實(shí)施的教育計(jì)劃，用一種多少無(wú)情的方式驅(qū)使他不尋常的兒子。
維納三歲半開始讀書，生物學(xué)和天文學(xué)的初級(jí)科學(xué)讀物就成了他在科學(xué)方面的啟蒙書籍。從此，他興致勃勃，愛不釋卷的埋首于五花八門的科學(xué)讀本。七歲時(shí)，開始深入物理學(xué)和生物學(xué)的領(lǐng)域，甚至超出了他父親的知識(shí)范圍。從達(dá)爾文的進(jìn)化論、金斯利的《自然史》到夏爾科、雅內(nèi)的精神病學(xué)著作，從儒勒·凡爾納的科學(xué)幻想小說(shuō)到18、19世紀(jì)的文學(xué)名著等等，幾乎無(wú)所不讀。
維納懷有強(qiáng)烈的好奇心，而他父親卻以系統(tǒng)教育為座右銘，兩者正好相得益彰。維納自己學(xué)習(xí)科學(xué)，而他父親則用嚴(yán)厲的態(tài)度堅(jiān)持以數(shù)學(xué)和語(yǔ)言學(xué)為核心的教學(xué)計(jì)劃。維納極好地經(jīng)受了這種嚴(yán)格的訓(xùn)練，他的數(shù)學(xué)長(zhǎng)進(jìn)顯著。
通才教育
列奧很明智，決定送維納進(jìn)塔夫茨學(xué)院數(shù)學(xué)系就讀，而不讓他冒參加哈佛大學(xué)緊張的入學(xué)考試的風(fēng)險(xiǎn)，并避免由于把一個(gè)神童送進(jìn)哈佛，而過(guò)分惹起人們的注意。
在數(shù)學(xué)方面，維納已超過(guò)大學(xué)一年級(jí)學(xué)生的水平，沒有什么課程能確切地適合他的要求。于是他一開始就直接攻讀伽羅瓦的方程論。列奧仍常和兒子討論高等數(shù)學(xué)問(wèn)題。就數(shù)學(xué)和語(yǔ)言學(xué)來(lái)說(shuō)，維納跨學(xué)科學(xué)習(xí)的慣例沒有變。在這兩方面，列奧依然是他的嚴(yán)師。
維納興趣廣泛，大學(xué)第一年，物理和化學(xué)給他的印象遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)深。他對(duì)實(shí)驗(yàn)尤其興致勃勃，與鄰友—道做過(guò)許多電機(jī)工程的實(shí)驗(yàn)。他曾試圖動(dòng)手證實(shí)兩個(gè)物理學(xué)方面的想法。一是供無(wú)線電通訊用的電磁粉末檢波器，另一個(gè)設(shè)想是試制一種靜電變壓器。維納的這兩個(gè)想法都很出色。
第二年，維納又為哲學(xué)和心理學(xué)所吸引。他讀過(guò)的哲學(xué)著作大大超出了該課程的要求。斯賓諾莎和菜布尼茨是對(duì)他影響最大的兩位哲學(xué)家，前者崇高的倫理道德和后者的多才多藝，都使維納傾倒。他還貪婪地閱讀了詹姆士的哲學(xué)巨著，并通過(guò)父親的關(guān)系，認(rèn)識(shí)了這位實(shí)用主義大師。
在同一年，維納又把興趣集中到生物學(xué)方面。生物學(xué)博物館和實(shí)驗(yàn)室成了最吸引他的地方，動(dòng)物飼養(yǎng)室的管理員成了他特別親密的朋友。維納不僅樂于采集生物標(biāo)本，而且經(jīng)常把大部分時(shí)間用在實(shí)驗(yàn)室的圖書館，在那里閱讀著名的生物學(xué)家貝特森等人的著作。
維納用三年時(shí)間讀完了大學(xué)課程，于1909年春畢業(yè)。之后便開始攻讀哈佛大學(xué)研究院生物學(xué)博士學(xué)位。維納改學(xué)生物，并不是因?yàn)樗雷约耗軌蚋蛇@一行，而是因?yàn)樗敫蛇@一行。從童年開始，他就渴望成為一名生物學(xué)家。但是，維納的實(shí)驗(yàn)工作不幸失敗了。他動(dòng)手能力差，缺乏從事細(xì)致工作所必需的技巧和耐心，深度近視更增添了麻煩。
維納在大學(xué)接受的跨學(xué)科教育，促使他的才能橫向發(fā)展，為將來(lái)在眾多領(lǐng)域之間，在各種交界面上進(jìn)行大量的開發(fā)和移植，奠定了基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)到生物學(xué)再到哲學(xué)，實(shí)際上就是維納整個(gè)科學(xué)生涯所經(jīng)歷的道路。
名師熏陶
在哈佛的最后一年，維納向?qū)W校申請(qǐng)了旅行獎(jiǎng)學(xué)金并獲得了批準(zhǔn)。他先后留學(xué)于英國(guó)劍橋大學(xué)和德國(guó)哥丁根大學(xué)，在羅素、哈代、希爾伯特等著名數(shù)學(xué)家指導(dǎo)下研究邏輯和數(shù)學(xué)。
維納
羅素是維納的主要良師益友，維納跟他學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯和科學(xué)與數(shù)學(xué)哲學(xué)，從這位大師身上得到許多深摯的教益。他的哲學(xué)課程和數(shù)學(xué)原理課，維納感到很新鮮，富有啟發(fā)性。羅素的講授清晰曉暢，猶如無(wú)與倫比的杰作，給了他深刻的印象。
羅素建議維納閱讀愛因斯坦1905年發(fā)表的三篇論文，學(xué)習(xí)盧瑟福的電子理論和波爾的學(xué)說(shuō)。羅素對(duì)物理學(xué)中的重要發(fā)現(xiàn)有著敏銳的嗅覺，他的教導(dǎo)使維納牢牢記住，不僅數(shù)學(xué)是重要的。而且還需要有物理概念。
盡管維納當(dāng)時(shí)的物理學(xué)基礎(chǔ)對(duì)于學(xué)習(xí)最新的電子理論有困難，但羅素還是鼓勵(lì)他去鉆研。維納以后選擇了把數(shù)學(xué)和物理、工程學(xué)結(jié)合起來(lái)的研究方向，與羅素的啟迪是分不開的。愛因斯坦的論文中有一篇是論述布朗運(yùn)動(dòng)的，正是在這個(gè)課題上，維納在隨后的10年內(nèi)做出了重要的數(shù)學(xué)成果。
對(duì)于維納未來(lái)的數(shù)學(xué)家生涯，羅素的另一個(gè)重要影響是，他向維納提出，一個(gè)專攻數(shù)理邏輯和數(shù)學(xué)哲學(xué)的人最好能懂一些數(shù)學(xué)。因此，維納選讀了許多數(shù)學(xué)課程，接受了哈代等人的指導(dǎo)。哈代清晰、有趣和發(fā)人深思的講演，涉及了包括勒貝格積分在內(nèi)的實(shí)變函數(shù)基礎(chǔ)和復(fù)變函數(shù)引論，給了維納深刻的啟示，并直接導(dǎo)致他早期生涯中的主要成就。維納稱哈代是他理想的導(dǎo)師和榜樣。
維納原計(jì)劃在劍橋讀完這一年，但第二學(xué)期羅素要去哈佛講學(xué)，他勸告維納去哥丁根大學(xué)，攻讀希爾伯特和蘭道等人的課程。
維納上了蘭道教授的一門群論課，并在希爾伯特的指導(dǎo)下研究了微分方程。希爾伯特代表著本世紀(jì)初期數(shù)學(xué)的偉大傳統(tǒng)，是維納所遇到的唯一真正樣樣精通的天才數(shù)學(xué)家。他視野廣闊，善于把非凡的抽象能力和對(duì)物理現(xiàn)實(shí)的實(shí)事求是的認(rèn)識(shí)很好地結(jié)合起來(lái)。他成了維納所向往的數(shù)學(xué)家。
在哥丁根所受的教育使維納終生受益。從數(shù)學(xué)名師身上，他認(rèn)識(shí)到科學(xué)力量和知識(shí)深度，第一次取得了集中和熱情地干工作的經(jīng)驗(yàn)，劍橋和哥丁根標(biāo)志著維納開始由一個(gè)神童而成長(zhǎng)為青年數(shù)學(xué)家。
個(gè)人生活
控制論的創(chuàng)作者諾伯特·維納早年自稱神童，他爸是哈佛教授，曾經(jīng)帶著他到英國(guó)見過(guò)羅素，但羅素特不喜歡這孩子和他爹。
維納
維納的老婆瑪格麗特是納粹，在二戰(zhàn)時(shí)，家里還偷藏了本英文版的希特勒的《我的奮斗》。那時(shí)他們的女兒芭芭拉正在讀小學(xué)，有意無(wú)意也看過(guò)那書，寫作文時(shí)居然引用書里的“警句”，差點(diǎn)被學(xué)校開除。
與皮茨鬧翻
模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原創(chuàng)文章發(fā)表于1943年，兩位作者都是傳奇人物，麥卡洛可（McCulloch）和皮茨（Pitts)?，敻覃愄赜写螌?duì)維納說(shuō)麥卡洛可小組有人（可能暗指皮茨）勾引寶貝女兒芭芭拉，維納大怒，隨即斷絕和麥克洛克及其學(xué)生的所有往來(lái)。現(xiàn)在看瑪格麗特是有意造謠。但維納的舉動(dòng)對(duì)皮茨造成巨大創(chuàng)傷，皮茨本來(lái)是維納的特招學(xué)生（special student），但估計(jì)他年幼時(shí)受過(guò)挫折，秉性怪異。和維納鬧翻后，他拒絕麻省理工給他的研究生學(xué)位，對(duì)學(xué)問(wèn)也心灰意冷。皮茨1969年比他的長(zhǎng)輩麥卡洛可早幾個(gè)月離世，只有四十六歲。
現(xiàn)代大師
1913年，19歲的維納在《劍橋哲學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)刊》上發(fā)表了一篇關(guān)于集合論的論文。這是一篇將關(guān)系的理論簡(jiǎn)化為類的理論的論文，在數(shù)理邏輯的發(fā)展中占據(jù)有一席之地。維納從此步入學(xué)術(shù)生涯。同年，他以一篇有些懷疑論味道的哲學(xué)論文《至善》，獲得哈佛大學(xué)授予的鮑多因獎(jiǎng)。在轉(zhuǎn)向函數(shù)分析領(lǐng)域之前，維納在邏輯和哲學(xué)方面共發(fā)表了15篇論文。
1918年，通過(guò)研讀一位病逝的數(shù)學(xué)博士格林遺留的數(shù)學(xué)著作，維納對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)有了進(jìn)一步理解。他開始在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)ふ抑档脤Ｐ闹铝Φ膯?wèn)題。維納雖是神童，但是作為一個(gè)數(shù)學(xué)家，他卻姍姍來(lái)遲。
維納開始為函數(shù)分析所吸引，決心把自己的一生貢獻(xiàn)給它。1919年，辛辛那提大學(xué)的年輕數(shù)學(xué)家巴納特對(duì)他作了一次拜訪。維納請(qǐng)他推薦一個(gè)合適的研究課題。他叫維納注意函數(shù)空間中的積分問(wèn)題。這一建議對(duì)維納以后的數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生了重大影響。
1920年，維納首次參加國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議。大會(huì)前，應(yīng)弗雷歇邀請(qǐng)，他倆共同工作了一段時(shí)間。維納試圖推廣弗雷歇的工作，提出了巴拿赫一維納空間理論。他意識(shí)到自己關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)所做的工作是一個(gè)很有希望的開端，因而精神更加振奮，胸襟更加開闊了。
1924年維納升任助理教授，1929年為副教授。由于在廣義調(diào)和分析和關(guān)于陶伯定理方面的杰出成就，1932年晉升為正教授。
1933年，維納由于有關(guān)陶伯定理的工作與莫爾斯分享了美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)五年一次的博赫爾獎(jiǎng)。差不多同時(shí)，他當(dāng)選為美國(guó)科學(xué)院院士。在他了解了這個(gè)高級(jí)科學(xué)官員組織的性質(zhì)之后，感到十分厭煩，不久便辭去了自己的位置。
通常給予取得成功的美國(guó)數(shù)學(xué)家的榮譽(yù)之一，就是要求他為美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)《討論會(huì)叢書》寫一本書。1934年夏，維納應(yīng)邀撰寫了《復(fù)域上的傅立葉變換》。不久，他當(dāng)選為美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)。只是因?yàn)樗幌矚g擔(dān)任行政職務(wù)，才免于被選作會(huì)長(zhǎng)。
30年代開始，維納關(guān)注布什研究的模擬計(jì)算機(jī)。1935～1936年，他應(yīng)邀到中國(guó)作訪問(wèn)教授。在清華大學(xué)與李郁榮合作，研究并設(shè)計(jì)出很好的電子濾波器，獲得了該項(xiàng)發(fā)明的專利權(quán)。維納把他在中國(guó)的這一年作為自己學(xué)術(shù)生涯中的一個(gè)特定的里程碑，即作為科學(xué)的一個(gè)剛滿師的工匠和在某種程度上成為這一行的一個(gè)獨(dú)當(dāng)一面的師傅的分界點(diǎn)。
在第二次世界大戰(zhàn)期間，維納接受了一項(xiàng)與火力控制有關(guān)的研究工作。這問(wèn)題促使他深入探索了用機(jī)器來(lái)模擬人腦的計(jì)算功能，建立預(yù)測(cè)理論并應(yīng)用于防空火力控制系統(tǒng)的預(yù)測(cè)裝置。1948年，維納發(fā)表《控制論》，宣告了這門新興學(xué)科的誕生。這是他長(zhǎng)期艱苦努力并與生理學(xué)家羅森勃呂特等人多方面合作的偉大科學(xué)成果。維納立即從聲譽(yù)有限的數(shù)學(xué)家一躍成為一個(gè)國(guó)際知名人士，此時(shí)他早已年過(guò)半百。此后，維納繼續(xù)為控制論的發(fā)展和運(yùn)用作出了杰出的貢獻(xiàn)。
1959年，維納從麻省理工學(xué)院退休。1964年1月，他由于“在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面并且勇于深入到工程和生物科學(xué)中去的多種令人驚異的貢獻(xiàn)及在這些領(lǐng)域中具有深遠(yuǎn)意義的開創(chuàng)性工作”榮獲美國(guó)總統(tǒng)授予的國(guó)家科學(xué)勛章。
維納是伽金漢基金會(huì)旅歐研究員，富布賴特研究員，英、德、法等國(guó)的數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員，擔(dān)任過(guò)中國(guó)、印度、荷蘭等國(guó)的訪問(wèn)教授。
個(gè)人成果
概述
維納在其50年的科學(xué)生涯中，先后涉足哲學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)和工程學(xué)，最后轉(zhuǎn)向生物學(xué)，在各個(gè)領(lǐng)域中都取得了豐碩成果，稱得上是恩格斯頌揚(yáng)過(guò)的、本世紀(jì)多才多藝和學(xué)識(shí)淵博的科學(xué)巨人。他一生發(fā)表論文240多篇，著作14本。他的主要著作有《控制論》(1948)、《維納選集》(1964)和《維納數(shù)學(xué)論文集》(1980)。維納還有兩本自傳《昔日神童》和《我是一個(gè)數(shù)學(xué)家》。
他的主要成果有如下八個(gè)方面：
建立維納測(cè)度
維納是第一個(gè)從數(shù)學(xué)上深刻地研究布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)家。1921年，他用函數(shù)空間的點(diǎn)來(lái)表示作布朗運(yùn)動(dòng)的粒子的路徑，并證明，所有這些路徑除了概率為O的集合外，都是連續(xù)但又不光滑即幾乎處處不可微的。他運(yùn)用勒貝格積分計(jì)算了這些路徑上函數(shù)的平均值。1923年，維納第一次給出隨機(jī)函數(shù)的嚴(yán)格定義，證明可以是布朗運(yùn)動(dòng)的理論模型。維納從樣本路程的觀念出發(fā)，研究“路徑”的集合，引進(jìn)維納測(cè)度，揭示了連續(xù)而不可微函數(shù)的物理特征，故布朗運(yùn)動(dòng)又稱維納過(guò)程。
維納的工作對(duì)于概率是極富成效的。它不僅給老問(wèn)題注入了新生命，更重要的是開辟了嶄新的研究領(lǐng)域，揭示了概率論和其他數(shù)學(xué)分支之間引人注目的聯(lián)系。維納的這項(xiàng)研究可以說(shuō)是現(xiàn)代概率論的開創(chuàng)性工作?，F(xiàn)在把定義在連續(xù)函數(shù)空間的一種描述布朗運(yùn)動(dòng)的測(cè)度稱為維納測(cè)度，關(guān)于這個(gè)測(cè)度的積分稱為維納積分。后來(lái)，日本數(shù)學(xué)家伊藤清在此基礎(chǔ)上發(fā)展了隨機(jī)積分論。
引進(jìn)巴拿赫—維納空間
1920年，維納將法國(guó)數(shù)學(xué)家弗雷歇關(guān)于極限和微分的廣義理論推廣到矢量空間，并給出了一個(gè)完整的公理集合。維納的結(jié)果與幾個(gè)星期以后發(fā)表在波蘭數(shù)學(xué)期刊上的巴拿赫的論文不謀而合，廣義的程度也分毫不差。巴拿赫構(gòu)想和發(fā)表他的理論比維納早幾個(gè)月，但兩者的獨(dú)立程度是一樣的。故這兩項(xiàng)工作一度被稱為巴拿赫一維納空間理論。維納在短時(shí)間里繼續(xù)發(fā)表了有關(guān)這方面的成果，為馮諾依曼1927年提出希爾伯特空間以及希爾伯特空間中的算子的公理方法提供了基礎(chǔ)。
后來(lái)維納逐漸離開了這個(gè)領(lǐng)域，但他對(duì)泛函分析這一20世紀(jì)產(chǎn)生和蓬勃發(fā)展的新興數(shù)學(xué)分支所作出開拓性工作己載入數(shù)學(xué)史冊(cè)。
闡述位勢(shì)理論
1923～1925年，維納對(duì)位勢(shì)理論作出基本的貢獻(xiàn)。對(duì)于給定連續(xù)邊值函數(shù)的狄利克雷問(wèn)題，得出了確切的廣義群。對(duì)于一般的緊集定義容度概念，并給出著名的正則性判據(jù)。早先關(guān)于一個(gè)區(qū)域內(nèi)部的電磁勢(shì)的概念認(rèn)為，它應(yīng)當(dāng)同邊界上給出的那些值完全一致。
維納遵照他業(yè)已研究過(guò)的類似于廣義積分的概念，注意到一個(gè)區(qū)域內(nèi)部的勢(shì)可以被看作是由邊界周圍的勢(shì)的線性組合決定，即使按照這個(gè)定義在接近邊界點(diǎn)時(shí)不能給出一個(gè)連續(xù)函數(shù)邊界。這是一個(gè)嶄新的概念，維納由此大大地?cái)U(kuò)展了位勢(shì)理論的許多概念，包括電荷和電容的概念。
這一成果的意義在于，新理論認(rèn)為，一個(gè)內(nèi)點(diǎn)的勢(shì)與邊界值的關(guān)系是一種廣義積分，而不是由一種將這些內(nèi)部勢(shì)與邊界上的勢(shì)結(jié)合起來(lái)的極限過(guò)程。這就把原有關(guān)于邊界問(wèn)題的觀點(diǎn)顛倒了過(guò)來(lái)。就象數(shù)學(xué)上曾經(jīng)有過(guò)的多次觀點(diǎn)顛倒一樣，重新闡述位勢(shì)理論給多年來(lái)被一種過(guò)于因循守舊的論點(diǎn)弄得死氣沉沉的局面吹進(jìn)了一股清新的空氣。
發(fā)展調(diào)和分析
為了給亥維賽計(jì)算法建立一個(gè)扎實(shí)的邏輯基礎(chǔ)，維納走上了調(diào)和分析的新道路。1926年初他發(fā)表了這方面的第一篇論文，此后五年的工作以一篇廣義調(diào)和分析的長(zhǎng)文而達(dá)到頂峰。維納從物理學(xué)借來(lái)函數(shù)作為調(diào)和分析的鑰匙，而后又把它同通訊理論聯(lián)系起來(lái)，把寫成傅立葉變換。他獲得了現(xiàn)在所說(shuō)的光譜分布狀態(tài)。為了證明其中一個(gè)關(guān)鍵性的公式，維納在哈代和李特爾伍德的陶伯定理中提出了一種強(qiáng)有力的高度獨(dú)創(chuàng)的方法，即非零絕對(duì)收斂傅立葉級(jí)數(shù)的著名的反轉(zhuǎn)定理。這是一個(gè)具有統(tǒng)一數(shù)學(xué)抽象意義的驚人例子。維納在這方面的成果后來(lái)成為巴拿赫代數(shù)理論的基礎(chǔ)，并由此導(dǎo)出諸如素?cái)?shù)定理等結(jié)果。
發(fā)現(xiàn)維納—霍普夫方法
1930年前后。維納與天文學(xué)家霍普夫合作，共同研究一類給定在半無(wú)窮區(qū)間上的帶差核的奇異積分方程。此類方程現(xiàn)在被稱為維納—維普夫方程。維納推廣了霍普夫關(guān)于輻射平衡態(tài)的研究，于1931年得出其求解方法。其基本思想是通過(guò)積分變換，將原方程化為一個(gè)泛函方程，然后再用函數(shù)因子分解的方法來(lái)求解，因此維納—霍普夫方法又稱因子分解法。它已成為研究各種數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的一種常用方法。
維納創(chuàng)造性地說(shuō)明，維納—霍普夫方程最引人注目的應(yīng)用表現(xiàn)在兩種進(jìn)程間的分界是時(shí)間上的而非空間的，這正是在預(yù)測(cè)理論的某些方面可應(yīng)用的非常適當(dāng)?shù)墓ぞ?。他進(jìn)一步指出，還有許多關(guān)于儀器研究的更一般的問(wèn)題可以用這種作用于時(shí)間的技術(shù)來(lái)解決。40年代以后，這一方程的理論在解析函數(shù)邊值問(wèn)題、調(diào)和分析和算子理論的基礎(chǔ)上得到了系統(tǒng)的發(fā)展，其應(yīng)用也從輻射問(wèn)題擴(kuò)展到許多其他領(lǐng)域，如中子遷移、電磁波衍射、控制論、多體問(wèn)題及入口理論等。
提出維納濾波理論
在第二次世界大戰(zhàn)期間，為了解決防空火力控制和雷達(dá)噪聲濾波問(wèn)題，維納綜合運(yùn)用了他以前幾方面的工作，于1942年2月首先給出了從時(shí)間序列的過(guò)去數(shù)據(jù)推知未來(lái)的維納濾波公式，建立了在最少均方誤差準(zhǔn)則下將時(shí)間序列外推進(jìn)預(yù)測(cè)的維納濾波理論。
維納的這項(xiàng)工作為設(shè)計(jì)自動(dòng)防空控制炮火等方面的預(yù)測(cè)問(wèn)題提供了理論依據(jù)，并為評(píng)價(jià)一個(gè)通訊和控制系統(tǒng)加工信息的效率和質(zhì)量從理論上開辟了一條途徑。它對(duì)自動(dòng)化技術(shù)科學(xué)有重要的影響。維納在問(wèn)題中引進(jìn)統(tǒng)計(jì)因素并使用了自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)，事實(shí)證明這是極其重要的。維納濾波模型在50年代被推廣到僅在有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)進(jìn)行觀測(cè)的平穩(wěn)過(guò)程以及某些特殊的外平穩(wěn)過(guò)程，其應(yīng)用范圍也擴(kuò)充到更多的領(lǐng)域，至今它仍是處理各種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)(如氣象、水文、地震勘探等)及預(yù)測(cè)未來(lái)的有力工具之一。
開創(chuàng)維納信息論
維納是信息論的創(chuàng)始人之一。他從帶直流電流或者至少可看作直流電流的電路出發(fā)來(lái)研究信息論，獨(dú)立于申農(nóng)，將統(tǒng)計(jì)方法引入通訊工程，奠定了信息論的理論基礎(chǔ)。維納把消息看作可測(cè)事件的時(shí)間序列，把通信看作統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上作為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程及其變換來(lái)研究。他闡明了信息定量化的原則和方法，類似地用“熵”定義了連續(xù)信號(hào)的信息量，提出了度量信息量的申農(nóng)—維納公式：?jiǎn)挝恍畔⒘烤褪菍?duì)具有相等概念的二中擇一的事物作單一選擇時(shí)所傳遞出去的信息。
維納的這些開創(chuàng)性工作有力地推動(dòng)了信息論的創(chuàng)立，并為信息論的應(yīng)用開辟了廣闊的前景。信息論創(chuàng)立者申農(nóng)說(shuō)：“光榮應(yīng)歸于維納教授”。
創(chuàng)立控制論
維納對(duì)科學(xué)發(fā)展所作出的最大貢獻(xiàn)，是創(chuàng)立控制論。這是一門以數(shù)學(xué)為紐帶，把研究自動(dòng)調(diào)節(jié)、通信工程、計(jì)算機(jī)和計(jì)算技術(shù)以及生物科學(xué)中的神經(jīng)生理學(xué)和病理學(xué)等學(xué)科共同關(guān)心的共性問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)而形成的邊緣學(xué)科。
1947年10月，維納寫出劃時(shí)代的著作《控制論》，1948年出版后，立即風(fēng)行世界。維納的深刻思想引起了人們的極大重視。它揭示了機(jī)器中的通信和控制機(jī)能與人的神經(jīng)、感覺機(jī)能的共同規(guī)律；為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究提供了嶄新的科學(xué)方法；它從多方面突破了傳統(tǒng)思想的束縛，有力地促進(jìn)了現(xiàn)代科學(xué)思維方式和當(dāng)代哲學(xué)觀念的一系列變革。
現(xiàn)在，控制論已有了許多重大發(fā)展，但維納用吉布斯統(tǒng)計(jì)力學(xué)處理某些數(shù)學(xué)模型的思想仍處于中心地位。他定義控制論為：“設(shè)有兩個(gè)狀態(tài)變量，其中一個(gè)是能由我們進(jìn)行調(diào)節(jié)的，而另一個(gè)則不能控制。這時(shí)我們面臨的問(wèn)題是如何根據(jù)那個(gè)不可控制變量從過(guò)去到現(xiàn)在的信息來(lái)適當(dāng)?shù)卮_定可以調(diào)節(jié)的變量的最優(yōu)值，以實(shí)現(xiàn)對(duì)于我們最為合適、最有利的狀態(tài)?！?/span>
控制論
概述
控制論（cybernetics）的誕生是20世紀(jì)最偉大的科學(xué)成就之一?，F(xiàn)代社會(huì)的許多新概念和新技術(shù)都與控制論有密切聯(lián)系。控制論是自動(dòng)控制、電子技術(shù)、無(wú)線電通訊、計(jì)算機(jī)技術(shù)、神經(jīng)生理學(xué)、數(shù)理邏輯、語(yǔ)言等多種學(xué)科相互滲透的產(chǎn)物，它以各類系統(tǒng)所共同具有的通訊和控制方面的特征為研究對(duì)象，不論是機(jī)器還是生物體，甚或是社會(huì)，盡管各屬不同性質(zhì)的系統(tǒng)，但它們都是根據(jù)周圍環(huán)境的某些變化來(lái)調(diào)整和決定自己的運(yùn)動(dòng)?？刂普摰膭?chuàng)始人是美國(guó)數(shù)學(xué)家諾伯特·維納（Norbert Wiener,1894~1964）。
1948年，他出版了他的奠基性著作《控制論》，標(biāo)志著這門新興的邊緣學(xué)科的誕生。該書的副標(biāo)題是“關(guān)于在動(dòng)物或機(jī)器中控制或通訊的科學(xué)”，這就是他對(duì)控制論所下的定義。cybernetics一詞來(lái)源于希臘文kubernan，原意為steersman，即“掌舵人”，轉(zhuǎn)意是“管理人的藝術(shù)”。
信息反饋問(wèn)題的提出
20世紀(jì)30~40年代，人們對(duì)信息（information）和反饋（feedback）有了比較深刻的認(rèn)識(shí)，一些著名科學(xué)家圍繞信息和反饋進(jìn)行了大量的研究。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾（RonaldAylmerFisher,1890~1962）從古典統(tǒng)計(jì)理論的角度研究了信息理論，提出了單位信息量的問(wèn)題；美國(guó)電信工程師香農(nóng)（Claude Elwood Shannon,1916~2001）從通信工程的角度研究了信息量的問(wèn)題，提出了信息熵的公式；維納則從控制的觀點(diǎn)研究了有噪聲的信號(hào)處理問(wèn)題，建立了維納濾波理論，并分析了信息的概念，提出了測(cè)定信息量的公式和信息的實(shí)質(zhì)問(wèn)題。他們幾乎同時(shí)解決了信息的度量問(wèn)題。這一時(shí)期，人們逐漸深入了解到反饋控制系統(tǒng)的工作原理。1932年，美國(guó)通信工程師奈奎斯特（Harry Nyquist1889~1976）發(fā)現(xiàn)了負(fù)反饋放大器的穩(wěn)定性條件，即著名的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。1945年，維納把反饋概念推廣到一切控制系統(tǒng)，把反饋理解為從受控對(duì)象的輸出中提取一部分信息作為下一步輸入，從而對(duì)再輸出發(fā)生影響的過(guò)程。巴甫洛夫條件反射學(xué)說(shuō)也證明了生命體中也存在信息和反饋問(wèn)題。
維納與他人的合作
維納在改進(jìn)防空武器時(shí)發(fā)現(xiàn)，動(dòng)物和機(jī)器中控制和通信的核心問(wèn)題是信息、信息傳輸和信息處理。維納與美國(guó)神經(jīng)生理學(xué)家羅森布盧斯（Arturo Rosenblueth,1900~1970）合作研究這個(gè)課題長(zhǎng)達(dá)10余年（1934~1947）之久。羅森布盧斯是墨西哥人，是當(dāng)時(shí)哈佛大學(xué)醫(yī)學(xué)院著名生理學(xué)家坎農(nóng)（Walter Bradford Cannon,1871~1945）教授的同事和合作者，深受坎農(nóng)的器重。在20世紀(jì)30年代，羅森布盧斯每個(gè)月都要舉行關(guān)于科學(xué)方法的討論會(huì)。維納此時(shí)也在哈佛大學(xué)醫(yī)學(xué)院工作，維納和許多哈佛醫(yī)學(xué)院的青年科學(xué)家，包括數(shù)學(xué)、物理、電子、工程、生理、心理、醫(yī)學(xué)等各行各業(yè)的專家，都參加了由羅森布盧斯領(lǐng)導(dǎo)的討論會(huì)。他們每次都圍著圓桌聚餐，一起自由談話，毫無(wú)拘束。飯后，由他們集體中的一員，或者是一位邀請(qǐng)來(lái)的客人，宣讀一篇關(guān)于某個(gè)科學(xué)問(wèn)題的論文，一般是關(guān)于方法論問(wèn)題的論文。宣讀者必須經(jīng)受一通尖銳的批評(píng)，批評(píng)是善意的，但是毫不留情的。這對(duì)于那些思想半通不通的人，不曾有充分自我批評(píng)的人，那種過(guò)分自信而妄自尊大的人，真是一劑良好的瀉藥，受不了的人下次就不再來(lái)了。但對(duì)這些參加聚餐和討論會(huì)的?？蛡儯簧偃烁械将@益匪淺，對(duì)于科技的發(fā)展有重要的、經(jīng)久性的促進(jìn)作用。
維納和羅森布盧斯早就認(rèn)識(shí)到，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，一方面日益成為專門家在愈來(lái)愈狹窄的領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行的事業(yè)，使一些科學(xué)家淪為狹隘分工的奴隸；另一方面又出現(xiàn)各門學(xué)科相互交叉走向綜合的趨勢(shì)，提出了許多需要各門學(xué)科共同研究的問(wèn)題，這與原有的狹隘的專業(yè)分工，發(fā)生了尖銳的矛盾。如何解決這些矛盾呢？他們認(rèn)為，正是這些科學(xué)的邊緣區(qū)域，給有修養(yǎng)的研究者提供了最豐富的機(jī)會(huì)。也就是說(shuō)，只要打破原有的狹隘的專業(yè)分工界限，集合一批既是他自己領(lǐng)域的專家，又對(duì)他的鄰近的領(lǐng)域有較多知識(shí)的人。如讓數(shù)學(xué)家、數(shù)理邏輯學(xué)家、生理學(xué)家去接觸工程，讓工程師熟悉生理學(xué)。這樣，到未被開發(fā)的科學(xué)處女地去勘查、開墾和耕耘，就能在科學(xué)上得到最大的收獲。
維納自己也說(shuō)：在上述共同工作中，數(shù)學(xué)家（他本人就是數(shù)學(xué)家）不需要有領(lǐng)導(dǎo)一個(gè)生理學(xué)實(shí)驗(yàn)的本領(lǐng)，但卻需要有了解一個(gè)生理學(xué)實(shí)驗(yàn)、批判一個(gè)實(shí)驗(yàn)和建議別人去進(jìn)行一個(gè)實(shí)驗(yàn)的本領(lǐng)；生理學(xué)家（羅森布盧斯就是生理學(xué)家）不需要有證明某一個(gè)數(shù)學(xué)定理的本領(lǐng)，但是必須能夠了解數(shù)學(xué)定理中的生理學(xué)意義，能夠告訴數(shù)學(xué)家他應(yīng)當(dāng)去尋找什么東西。
1942年5月梅西基金會(huì)舉行的關(guān)于大腦抑制問(wèn)題的科學(xué)討論會(huì)提出，通信工程和控制工程領(lǐng)域內(nèi)已經(jīng)研究成熟的信息和反饋的概念和方法，可能有助于神經(jīng)生理學(xué)的研究。此時(shí)控制論的思想已經(jīng)形成，但還沒有正式命名。1943~1944年之交在普林斯頓召開了一次控制論思想的科學(xué)討論會(huì)，進(jìn)一步確認(rèn)了控制論思想，認(rèn)為在不同領(lǐng)域的工作者之間存在共同的思想基礎(chǔ)，一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域可以運(yùn)用另一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域發(fā)展得比較成熟的概念和方法。1946~1953年間，梅西基金會(huì)發(fā)起了一系列關(guān)于反饋問(wèn)題的科學(xué)討論會(huì)，對(duì)于控制論的發(fā)展產(chǎn)生很大的推動(dòng)作用。
維納控制論的正式提出
維納抓住了一切通信和控制系統(tǒng)的共同特點(diǎn)，即它們都包含著一個(gè)信息傳輸和信息處理的過(guò)程。他指出：一個(gè)通信系統(tǒng)總是根據(jù)人們的需要傳輸各種不同的思想內(nèi)容的信息，一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)必須根據(jù)周圍環(huán)境的變化，自己調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)，具有一定的靈活性和適應(yīng)性。通信和控制系統(tǒng)接收的信息帶有某種隨機(jī)性質(zhì)，具有一定的統(tǒng)計(jì)分布，通信和控制系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)也必須適應(yīng)這種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，能對(duì)一類在統(tǒng)計(jì)上預(yù)期要收到的輸入做出統(tǒng)計(jì)上令人滿意的動(dòng)作。維納與他的合作者們終于在1947年成功地創(chuàng)立了“控制論”這個(gè)嶄新的學(xué)科，翌年，出版了《控制論》一書，引起國(guó)際學(xué)術(shù)界的廣泛矚目。
除維納外，方法論聚餐會(huì)的參加者后來(lái)都各有建樹：羅森布盧斯也是控制論和人工智能的開拓者之一；馮。諾伊曼（Johnvon Neumann，1903~1957）成為博弈論的奠基人，二進(jìn)位制電子計(jì)算機(jī)的創(chuàng)始人之一；別格勞（Julian Himely Bigelow,1913~2003）是電子計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的最早參加者；麥克卡洛（Warren Sturgis Mc Culloch,1898~1969）和匹茨（Walter Pitts,1923-1969）成為神經(jīng)控制論和人工智能的奠基人。事實(shí)證明，正是這些年輕科學(xué)家，在“各種已經(jīng)建立起來(lái)的部門之間的被人忽視的無(wú)人區(qū)”里得到了最大收獲，大大豐富和發(fā)展了科學(xué)。
控制論的貢獻(xiàn)
對(duì)生理學(xué)來(lái)說(shuō)，控制論的貢獻(xiàn)是巨大的。最突出的是把工程概念中的反饋概念（feedback idea）引入到生物系統(tǒng)中來(lái)。大大豐富和發(fā)展了生理學(xué)。由克勞德·伯爾納于上世紀(jì)提出的“內(nèi)環(huán)境恒定”概念，進(jìn)而被坎農(nóng)發(fā)展為穩(wěn)態(tài)（homeostasis）理論，成為生命科學(xué)中現(xiàn)代基本概念之一，其意義是重大的；但如果沒有反饋性自動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)制，那將是完全不可思議的。
控制論的應(yīng)用
個(gè)人趣事
20世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家諾伯特？維納，從小就智力超常，三歲時(shí)就能讀寫，十四歲時(shí)就大學(xué)畢業(yè)了。幾年后，他又通過(guò)了博士論文答辯，成為美國(guó)哈佛大學(xué)的科學(xué)博士。
在博士學(xué)位的授予儀式上，執(zhí)行主席看到一臉稚氣的維納，頗為驚訝，于是就當(dāng)面詢問(wèn)他的年齡。維納不愧為數(shù)學(xué)神童，他的回答十分巧妙：“我今年歲數(shù)的立方是個(gè)四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個(gè)六位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)，剛好把十個(gè)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱臣，預(yù)祝我將來(lái)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里一定能干出一番驚天動(dòng)地的大事業(yè)?！?/span>
維納此言一出，四座皆驚，大家都被他的這道妙題深深地吸引住了。整個(gè)會(huì)場(chǎng)上的人，都在議論他的年齡問(wèn)題。
其實(shí)這個(gè)問(wèn)題不難解答，但是需要一點(diǎn)數(shù)字“靈感”。不難發(fā)現(xiàn)，21的立方是四位數(shù)，而22的立方已經(jīng)是五位數(shù)了，所以維納的年齡最多是21歲；同樣道理，18的四次方是六位數(shù)，而17的四次方則是五位數(shù)了，所以維納的年齡至少是18歲。這樣，維納的年齡只可能是18、19、20、21這四個(gè)數(shù)中的一個(gè)。
剩下的工作就是“一一篩選”了。20的立方是8000，有3個(gè)重復(fù)數(shù)字0，不合題意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合題意。最后只剩下一個(gè)18，是不是正確答案呢？驗(yàn)算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，多么完美的組合！
這個(gè)年僅18歲的少年博士，后來(lái)果然成就了一番大事業(yè)：他成為信息論的前驅(qū)和控制論的奠基人。
參考資料
[1]
人工智能導(dǎo)致哪些風(fēng)險(xiǎn)？控制論之父在70年前就預(yù)言了 · 今日頭條[引用日期2021-4-27]
[2]
人工智能導(dǎo)致哪些風(fēng)險(xiǎn)？控制論之父在70年前就預(yù)言了 · 今日頭條[引用日期2021-4-27]
[3]
明斯基去世：他是AI的父親之一，也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的奠基人_翻書黨 · 澎湃新聞[引用日期2022-02-15]
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尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒寫！
作者
