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皮亞諾
意大利數(shù)學(xué)家
符號邏輯學(xué)奠基人
代表作《數(shù)學(xué)百科全書》
皮亞諾（Giuseppe Peano），意大利數(shù)學(xué)家。1858年8月27日生于皮埃蒙特的庫內(nèi)奧附近的斯皮內(nèi)塔村；1932年4月20日卒于都靈。
皮亞諾致力于發(fā)展布爾所創(chuàng)始的符號邏輯系統(tǒng)。1889年他出版了《幾何原理的邏輯表述》一書，書中他把符號邏輯用來作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這工作在二十多年后為懷特黑德所繼續(xù)。
皮亞諾由未定義的概念“零”，“數(shù)”，及“后繼數(shù)”出發(fā)建立公理系統(tǒng)。
基本信息
| 出生日期 | 1858年8月27日 |
| 出生地 | 皮埃蒙特 |
| 去世日期 | 1932年4月20日 |
| 國籍 | 意大利 |
| 外文名 | Peano,Giuseppe |
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個人生平
皮亞諾的父母巴爾托洛梅奧和 羅斯亞有4男1女，皮亞諾是第二個孩子。他們家以耕作為生，雖處在文盲充斥的農(nóng)村，但皮亞諾的父母有見識且很開朗，讓子女都接受教育。他家住在離省城庫內(nèi)奧3英里的地方，每天皮亞諾和其兄米切勒必須步行去省城念書。為了方便孩子們上學(xué)，他父母把家搬到城內(nèi)，直到他最小的妹妹小學(xué)畢業(yè)，才又搬回農(nóng)場。他的舅舅M. 卡瓦羅是一位牧師和律師，住在都靈。由于皮亞諾勤學(xué)好問，成績優(yōu)異，舅舅接他去都靈讀書。開始時他接受私人教育（包括舅舅的教育）和自學(xué)，使他能于1873年通過卡沃烏爾（Cavour）學(xué)校的初中升學(xué)考試而入了學(xué)。1876年高中畢業(yè)，因成績優(yōu)異獲得獎學(xué)金，進(jìn)入都靈大學(xué)讀書。他先讀工程學(xué)，在修完兩年物理與數(shù)學(xué)之后，決定專攻純數(shù)學(xué)。在校5年，他學(xué)習(xí)的科目十分廣泛。1880年7月他以高分拿到大學(xué)畢業(yè)證書，并留校當(dāng)奧維迪奧的助教，一年后又轉(zhuǎn)為分析學(xué)家A。杰諾其教授的助教。1882年春杰諾其摔壞了膝蓋骨，皮亞諾便接替他講授分析課。1884年任都靈大學(xué)微積分學(xué)講師。1890年12月經(jīng)過正規(guī)競爭，皮亞諾成為都靈大學(xué)的臨時性教授，1895年成為正教授，他一直在都靈大學(xué)教書，直到去世。
1887年皮亞諾與卡羅拉·克羅西亞結(jié)婚，她是一位畫家的女兒。他們沒有孩子。
皮亞諾是許多科學(xué)協(xié)會的會員，也是意大利皇家學(xué)會會員。他在分析方面的研究頗有成績，是符號邏輯的奠基人，又是國際語的創(chuàng)立者。皮亞諾于1932年4月20日夜里因心絞痛逝世。按照他的意愿，葬禮非常簡樸，他被葬在都靈公墓。1963年，他的遺骸被遷往老家斯皮內(nèi)塔的家族墓地。
貢獻(xiàn)
1903年皮亞諾跨出數(shù)學(xué)領(lǐng)域致力于發(fā)明一種國際語（至少可以在講西歐語言的人中使用），他采取的語言形式可以說是一種混和語，它把拉丁語的詞干（而不變格變位）加到德語或英語的字當(dāng)中去，只要看起來可行。結(jié)果就是“國際語”，它對于講拉丁語系語言的人沒有什么困難，對于講條頓語系語言的人即使它們不完全熟悉拉丁語系的語言太困難。有的科學(xué)雜志現(xiàn)在采取一項(xiàng)措施，即發(fā)表文章的摘要用國際語，以便通過最少的翻譯使盡可能多的人都能看到。
他作為符號邏輯的先驅(qū)和公理化方法的推行人而著名。1891年皮亞諾創(chuàng)建了《數(shù)學(xué)雜志》，并在這個雜志上用數(shù)理邏輯符號寫下了這組自然數(shù)公理，且證明了它們的獨(dú)立性。皮亞諾的《數(shù)學(xué)公式匯編》共有5卷，1895－1908年出版，僅第五卷就含有4200條公式和定理，有許多還給出了證明，書中有豐富的歷史與文獻(xiàn)信息，有人稱它為“無窮的數(shù)學(xué)礦藏”。皮亞諾引入并推廣了“測度”的概念。皮亞諾認(rèn)為自己最重要的工作在分析方面。1883年他給出了定積分的一個新定義，將黎曼和當(dāng)其最小上界等于最大下界時所取的公共值。這是設(shè)法使積分定義擺脫極限概念所做的努力。1886年他率先證出一階微分方程 y'= f（ x， y）可解的唯一條件是f的連續(xù)性，并給出了稍欠嚴(yán)格的證明。1893年，皮亞諾發(fā)表了《無窮小分析教程》，被德國的數(shù)學(xué)百科全書列在“自歐拉和柯西時代以來最重要的19本微積分教科書”之中。皮亞諾撰寫的《數(shù)學(xué)百科全書》有很多引人注目的地方。
科學(xué)貢獻(xiàn)
符號邏輯
皮亞諾作為符號邏輯的先驅(qū)和公理化方法的推行人而著名。他的工作是獨(dú)立于戴德金（J. W. R. Dedekind）而做出的。雖然戴德金也曾發(fā)表過一篇自然數(shù)方面的文章，觀點(diǎn)與皮亞諾的基本相同，但表達(dá)得不如皮亞諾明晰，沒有引人們注意。皮亞諾以簡明的符號及公理體系為數(shù)理邏輯和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究開創(chuàng)了新局面。他在邏輯方面的第一篇文章出現(xiàn)在他1888年出版的《幾何演算—基于格拉斯曼的“擴(kuò)張研究”》( Calcolo geometrico secondo l’Ausdehnungslehre di H. Grassmann)一書中。該文獨(dú)立成章共20頁，是關(guān)于“演繹邏輯的運(yùn)算”（ Operations of deductivelogic）的。皮亞諾不同意羅素（B. A. W. Russell）的觀點(diǎn)，而是布爾（G. Boole）、施勒德（F. W. K. E. Schroder）、皮爾斯（C. S. Peirce）和H. 麥科爾（Mccoll）等人工作的綜合和發(fā)展。1889年皮亞諾的名著《算術(shù)原理新方法》（ Arithmetices principia, nova methodo exposita）出版，在這本小冊子中他完成了對整數(shù)的公理化處理，在邏輯符號上有許多創(chuàng)新，從而使推理更加簡潔。書中他給出了舉世聞名的自然數(shù)公理，成為經(jīng)典之作。1891年皮亞諾創(chuàng)建了《數(shù)學(xué)雜志》（ Rivista di Matematica），并在這個雜志上用數(shù)理邏輯符號寫下了這組自然數(shù)公理，且證明了它們的獨(dú)立性。皮亞諾用兩個不定義的概念“0”和“后繼者”及五個公理來定義自然數(shù)
研究邏輯
19世紀(jì)90年代他繼續(xù)研究邏輯，并向第一屆國際數(shù)學(xué)家大會投了稿。1900年在巴黎的哲學(xué)大會上，皮亞諾和他的合作者布拉利-福爾蒂（C. Burali-Forti）、帕多阿（A. Padoa）及皮耶里（M. Pieri）主持了討論。羅素后來寫道：“這次大會是我學(xué)術(shù)生涯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，因?yàn)樵谶@次大會上我遇到了皮亞諾?！逼喼Z對20世紀(jì)中期的邏輯發(fā)展起了很大作用，對數(shù)學(xué)做出了卓越的貢獻(xiàn)。
皮亞諾在《數(shù)學(xué)雜志》上公布他和他的追隨者的邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面的結(jié)果。他還在上面公布了他的《數(shù)學(xué)公式》（ Formulario）的龐大計劃，并且在這項(xiàng)工作上花費(fèi)了26年的時間。他期望能將他的數(shù)理邏輯記號的若干基本公理出發(fā)建立整個數(shù)學(xué)體系。他使數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)發(fā)生了深刻變化，對布爾巴基學(xué)派產(chǎn)生了很大影響。
公式匯編
皮亞諾的《數(shù)學(xué)公式匯編》（ Formulario mathematico）共有5卷，1895—1908年出版，僅第5卷就含有4200條公式和定理，有許多還給出了證明，書中有豐富的歷史與文獻(xiàn)信息，有人稱它為“無盡的數(shù)學(xué)礦藏。”他不是把邏輯作為研究的目標(biāo)，他只關(guān)注邏輯在數(shù)學(xué)中的發(fā)展，稱自己的系統(tǒng)為數(shù)學(xué)的邏輯。
其他領(lǐng)域
皮亞諾在其他領(lǐng)域中也使用了公理化方法，特別是對幾何。從1889年開始，他對初等幾何采用公理化的處理方法，給出了幾套公理系統(tǒng)。1894年他將這種方法加以延伸，在帕施（M. Pasch）工作的基礎(chǔ)上將幾何中不可定義的項(xiàng)消減為三個（點(diǎn)、線段和運(yùn)動），后來皮耶里（M. Pieri）在1899年又把幾何中不可定義的項(xiàng)消減為二個（點(diǎn)和運(yùn)動）。
他的許多論文都是對已有的定義和定理給出更加清晰和嚴(yán)格的描述及應(yīng)用，例如1882年施瓦茲（H. A. Schwarz）引入了曲面的表面積這個概念，但沒有說清楚，一年后皮亞諾獨(dú)立地將曲面表面積的概念清晰化。
推廣測度
1890年，皮亞諾發(fā)現(xiàn)一種奇怪的曲線，只要恰當(dāng)選擇函數(shù)和由定義的一條連續(xù)的參數(shù)曲線，當(dāng)參數(shù) t在[0，1]區(qū)間取值時，曲線將遍歷單位正方形中所有的點(diǎn)，得到一條充滿空間的曲線。稍后希爾伯特（D. Hilbert）和皮亞諾還找到另外一些這樣的曲線。
皮亞諾認(rèn)為自己最重要的工作在分析方面。的確，他在分析方面的工作是非常新穎的，有不少是開創(chuàng)性的。1883年他給出了定積分的一個新定義，將黎曼積分定義為黎曼和當(dāng)其最小上界等于最大下界時所取的公共值。這是設(shè)法使積分定義擺脫極限概念所作的努力。1886年他率先證出一階微分方程可解的唯一條件是f的連續(xù)性，并給出稍欠嚴(yán)格的證明。
1890年他又用另一種證法把這一結(jié)果推廣到一般的微分方程組，并給出選擇公理的直接明晰的描述。這比策梅羅(E. F. F. Zermelo)早14年。但皮亞諾拒絕使用選擇公理，因?yàn)樗鰯?shù)學(xué)證明所用的普通邏輯之外。1887年他發(fā)現(xiàn)了解線性微分方程的逐次逼近法，但人們把功勞歸于比他晚一年給出此法的皮卡（E. Picard）. 皮亞諾還給出了積分方程的誤差項(xiàng)，并發(fā)展成“漸近算子”的理論，它是解決數(shù)學(xué)方程的一個新方法。1901—1906年之間他就保險數(shù)學(xué)投過稿。作為國家委員會的一員，他曾被請為估計退休金的金額。1895-1896年他寫過理論力學(xué)方面的文章，其中有幾篇是關(guān)于地球自轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動。他的工作還涉及特殊的行列式、泰勒公式及求積分公式的推廣等等。1893年，皮亞諾發(fā)表了《無窮小分析教程》（ Lezioni di analisi infinitesimale），書中的清晰而嚴(yán)格的表述令人嘆服。它與皮亞諾編輯的杰諾其的著作《微分學(xué)與積分學(xué)原理》（ Calcolo differenziale e Principii di calcolointegrale）被德國的數(shù)學(xué)百科全書列在“自 歐拉（L. Euler）和柯西（A. L. Cauchy）時代以來最重要的19本微積分教科書”之中。
國際語創(chuàng)立
1900年皮亞諾對國際輔助語發(fā)生了興趣，因?yàn)樗恼Z言能力很強(qiáng)，他曾用英語、意大利語、德語和波蘭語寫各種書評。1903年他在《數(shù)學(xué)雜志》上發(fā)表了對國際語的見解。他想構(gòu)造一種對學(xué)者特別是科學(xué)家通用的國際語言。他認(rèn)為已經(jīng)存在著大量源于拉丁語的科學(xué)詞匯，試圖將選擇每個詞的合式形式。他把拉丁語的詞干加到德語或英語的字中，使學(xué)者們能很快識別出來。他認(rèn)為最好的語法是無語法，主張取消復(fù)雜的詞尾變化。1908年皮亞諾當(dāng)選為國際語協(xié)會的主席，直到去世。他領(lǐng)導(dǎo)這個協(xié)會自由討論，于1919年出版了《拉丁語意大利語-法語-英語-德語公共詞匯》( Vocabulario Commune ad Latino-italiano-francais-english-deutsch), 其中含有14000個詞條，皮亞諾把自己后期的精力絕大部分用在這項(xiàng)工作上。他被譽(yù)為國際語的創(chuàng)立者。
教學(xué)工作
皮亞諾的教學(xué)工作也很出色，因此曾被軍事學(xué)院和理工學(xué)院聘去兼課。他對教育有濃厚的興趣，并做出一些貢獻(xiàn)。他堅決反對向?qū)W生施加過重的壓力，1912年他針對小學(xué)曾發(fā)表過“反對考試”的短文，他說：“用考試來折磨可憐的學(xué)生，要他們掌握一般受過教育的成人都不知道的東西，真是對人性的犯罪……。同樣的原則也適應(yīng)于中學(xué)和大學(xué)?！彼荜P(guān)心教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性，他認(rèn)為定義一定要準(zhǔn)確清晰，證明必須正確無誤，可以省去那些困難的內(nèi)容。他在中學(xué)數(shù)學(xué)教師中間組織了一系列的討論，試圖促進(jìn)數(shù)學(xué)教育向清晰、精確和簡單化方向發(fā)展。
數(shù)學(xué)史研究
皮亞諾還注意研究數(shù)學(xué)史，他曾給出關(guān)于數(shù)學(xué)術(shù)語出處的精辟論述。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，他常介紹數(shù)學(xué)史知識，挖掘萊布尼茨（G. W. Leibniz）、牛頓（I. Newton）等人的數(shù)學(xué)思想，對同時代的人影響很大。
創(chuàng)辦學(xué)校
皮亞諾還和他的《數(shù)學(xué)公式》的合作者們一起，創(chuàng)辦了一所學(xué)校。他的學(xué)識和對學(xué)生的寬容，使他吸引了一批在數(shù)學(xué)和哲學(xué)上興趣相投的人，形成他的學(xué)派，該學(xué)派對數(shù)理邏輯與向量分析在意大利的發(fā)展起過重大作用。
參考資料
[1]
“雙十一”你還在吃“狗糧”么？看看342年前，萊布尼茨是如何過“雙十一”的 · 今日頭條[引用日期2021-4-28]
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作者
