精選百科
本文由作者推薦
隨機(jī)矩陣
描述馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)變的矩陣
在數(shù)學(xué)中，隨機(jī)矩陣（也稱為概率矩陣、轉(zhuǎn)移矩陣、替代矩陣、或馬爾可夫矩陣）是用來描述一個馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)變的矩陣。它的每一項都是一個表示概率的非負(fù)實數(shù)。它適用于概率論、統(tǒng)計學(xué)和線性代數(shù)，也在計算機(jī)科學(xué)和群體遺傳學(xué)中使用。
基本信息
| 中文名 | 隨機(jī)矩陣 |
| 外文名 | Stochastic Matrix |
| 別名 | 概率矩陣 轉(zhuǎn)移矩陣 替代矩陣 馬爾可夫矩陣 |
| 應(yīng)用學(xué)科 | 概率論、統(tǒng)計學(xué)和線性代數(shù) |
| 作用 | 用來描述馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)變的矩陣 |
| 所屬領(lǐng)域 | 計算機(jī)科學(xué)和群體遺傳學(xué) |
收起
定義
隨機(jī)矩陣描述了在一個有限狀態(tài)空間S上的馬爾可夫鏈。
隨機(jī)矩陣
由于從狀態(tài) i 到下一狀態(tài)的概率總和必須是 1，這個矩陣是一個右隨機(jī)矩陣，于是
從i 到 j分兩步轉(zhuǎn)變的概率由然后由給定的P的平方矩陣的(i,j)號元素給出：
隨機(jī)矩陣
一般地，在由矩陣P給出的有限馬爾可夫鏈上從任何狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài)的 步轉(zhuǎn)移概率為P。初始分布為一個行向量。平穩(wěn)概率向量 定義為不隨轉(zhuǎn)移矩陣的運(yùn)用而變化的一個向量；也就是說，它定義為概率矩陣的左特征向量，其特征值為1：
佩龍一弗羅賓尼斯定理保證了每個隨機(jī)矩陣都具有這樣的向量，而特征值的最大絕對值始終為1。在一般情況下，可能有多個這樣的向量。然而，對于具有嚴(yán)格正項的矩陣，該向量是唯一的，并可以觀察到對任意i我們都有以下極限而求出，
其中 是行向量 的第j 個元素。在其他方面，這表示處在狀態(tài) j下的長期概率與初始狀態(tài) i是獨立的。這兩種計算得到相同的穩(wěn)定向量是遍歷定理的一種形式，在各種各樣的耗散動力系統(tǒng)廣泛成立：該系統(tǒng)隨著時間演變到定態(tài)。
直觀地看，隨機(jī)矩陣表示一個馬爾可夫鏈；對概率分布應(yīng)用隨機(jī)矩陣，就是將原始分布的概率質(zhì)量進(jìn)行重新分布，同時保持其總質(zhì)量。如果反復(fù)應(yīng)用此過程，分布就會收斂為馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布。
設(shè)A、B為二個n×n階轉(zhuǎn)移矩陣，則以下亦為轉(zhuǎn)移矩陣:AB、A、1/2(A+B)。
隨機(jī)矩陣
分類
應(yīng)用
轉(zhuǎn)移矩陣可用以表示機(jī)率(或變化比率)，而矩陣相乘的結(jié)果可用以預(yù)測未來事件發(fā)生的機(jī)率。
范例
假設(shè)你有一個計時器和五個相鄰的格子排成一行，零時刻有一只貓在第一個格子中，而一只老鼠在第五個格子中。在計時器增加的時候貓和老鼠都會隨機(jī)跳到一個相鄰的格子中。例如，如果貓在第二個格子，老鼠在第四個，在計時器增加后，貓會出現(xiàn)在第一個格子 且老鼠會出現(xiàn)在第五個格子的概率為1/4。如果貓在第一個格子而老鼠在第五個，那么計時器增加后，貓會出現(xiàn)在第二個格子且老鼠會出現(xiàn)在第四個的概率為1。當(dāng)它們處于同一個格子的時候，貓會吃掉老鼠，游戲結(jié)束。隨機(jī)變量K給出了老鼠仍留在游戲中的時間步長。
表示這個包含五種位置組合 (貓，鼠) 的狀態(tài)的游戲的馬爾可夫鏈為：
?狀態(tài) 1：(1,3)
?狀態(tài) 2：(1,5)
?狀態(tài) 3：(2,4)
?狀態(tài) 4：(3,5)
?狀態(tài) 5：游戲結(jié)束：(2,2), (3,3) & (4,4).
我們使用一個隨機(jī)矩陣來表示這個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率（這個矩陣中的行和列用上面提到的可能狀態(tài)來索引），
長期平均
無論初始狀態(tài)是什么，貓最終都會抓到老鼠（概率為1），且極限為穩(wěn)態(tài) π= (0,0,0,0,1)。要計算隨機(jī)變量 Y 的長期平均或期望值。對每種狀態(tài) S和時間 t，都有 Y·P(S=S,t=t) 的貢獻(xiàn)。生存與否可以視作一個二值變量，Y=1 代表生存狀態(tài)而 Y=0 代表終止?fàn)顟B(tài)。Y=0 的狀態(tài)不對長期平均有貢獻(xiàn)。
隨機(jī)矩陣相關(guān)的文章
亞洲（英語：Asia），是世界七大洲之一，以及亞歐大陸的主體部分，其西鄰歐洲和非洲，東和南面太平洋和印度洋，最北抵北冰洋，總面積約4400萬平方千米，囊括48個國家，總?cè)丝跀?shù)量約42億。
甜瓜（學(xué)名：Cucumis melo L.）是葫蘆科(Cucurbitaceae)黃瓜屬(Cucumis)植物，別名白蘭瓜、哈密瓜、香瓜。甜瓜原產(chǎn)于印度和非洲國家，后廣泛引種于世界溫帶至熱帶地區(qū)，中國各地廣泛栽培。甜瓜喜光照，喜溫耐熱，常生長在土層深厚、通透性好、不易積水的沙土中。
伊斯法罕城自古就被稱為“波斯明珠”。俄羅斯商人菲多特·科托夫早在1623~1624年間就到達(dá)了波斯，他在旅行日記中寫道：“該城既大又美?；蕦m的大門一律朝主廣場。大門很高，而大門之上則是飾有花紋的金碧輝煌的房間?！彼氖鶎m建于1647年，是阿巴斯二世處理國事和接見外國使節(jié)的地方，它并非實有40根柱子，
cairoCairo是一個2D圖形庫，支持多種輸出設(shè)備?；拘畔⑼馕拿鹀airo主要優(yōu)點方便頁面的再次利用目的同時能利用硬件加速器作用支持多種輸出設(shè)備詳細(xì)介紹目前支持的輸出目標(biāo)包括XWindow，Quartz，Win32，image.buffers，PostS
尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒寫！
作者
