哈米特方程（哈米特方程）

基本原理

對于取代基類型不同但其他結(jié)構(gòu)相同的反應物，反應的活化自由能與吉布斯自由能地差成一定的比例關系。路易斯·普拉克·哈米特于1935年提出此概念，并于1937年首先提出方程的形式。

在芳香族化合物，尤其是取代苯的反應中，k0是不含取代基反應物的反應速率常數(shù)，k是含有取代基的反應物的速率常數(shù)。它們之間存在如下關系：σ稱為“取代基常數(shù)”，只與取代基的類型有關；ρ稱為“反應常數(shù)”，只與反應的類型有關，與取代基類型無關。哈米特方程的另一種形式是描述反應中平衡常數(shù)的關系，即：

K0是不含取代基反應物的反應平衡常數(shù)，K是含有取代基的反應物的反應平衡常數(shù)。

哈米特方程結(jié)構(gòu)圖

在芳香族化合物，特別是苯類化合物的反應中，若不含取代基的反應物的反應速率常數(shù)為k0，當引入取代基后，其反應速率常數(shù)為k，則k與k0之間有如下關系：

lgk=lgk0+σρ

這就是哈米特方程。式中σ為取代常數(shù)，其值決定于取代基團的性質(zhì)和位置（如鄰位、間位、對位）；ρ為常數(shù)，決定于反應類型。

哈米特方程的另一種形式是描述反應平衡常數(shù)的關系，即：

lgK=lgK0+σρ

式中K0為不含取代基的反應物的平衡常數(shù)；K為含取代基的反應物的平衡常數(shù)。

規(guī)定氫的σ值為0.00，苯甲酸和取代苯甲酸的水溶液在25℃時電離反應的ρ為1。根據(jù)苯甲酸的電離常數(shù)K和取代苯甲酸的電離常數(shù)K，即可求得各種取代基的相對σ值：

表1列出了一部分基團的σ值。給電子基團的σ為負值，吸電子基團的σ為正值。由σ數(shù)值的大小，可定量表示取代基給電子性或吸電子性的強弱。σ是各種效應的綜合結(jié)果。

根據(jù)已求得的σ值，可用哈米特方程求得各反應的ρ值。表2列出了部分反應的ρ值。ρ值可為<0、0、0<ρ<1、≥1等各種可能的數(shù)值。人們認為ρ的數(shù)值與反應過渡態(tài)的荷電情況有關。當過渡態(tài)與反應物相比具有正電性時，則ρ0；電性無變化時，則ρ=0。如果與ρ=1的標準反應相比，則ρ1時，則過渡態(tài)的電荷改變比標準反應具有更強的負電性，ρ值越大，則負電性越強。測定反應的ρ值，已成為研究有機反應機理的有效手段之一。

取代基常數(shù)

哈米特方程分子式

氫為取代基時的取代基常數(shù)和反應常數(shù)被定為1（即苯甲酸自身），其他取代基的取代基常數(shù)是在此基礎上，通過以下公式計算獲得的：

公式表格

右表中列出了一些比較常見的取代基常數(shù)值。可以看出，取代基常數(shù)值是取代基電子效應的量度，其效果是誘導效應（±I）和共軛效應（±M）的綜合效果。σ值最大的取代基是氰(qing2)基和硝基，是典型的吸電子基團，相應的芳香羧酸由于陰離子更加穩(wěn)定，使羧酸酸性更強，pKa更小。

接下來是各種鹵素取代基。它們有吸電子的誘導效應和供電子的共軛效應，但總體上仍是吸電子的，故σ仍為正值。對位取代的鹵素由于可以和苯環(huán)共軛(e4)，產(chǎn)生下面的共振式結(jié)構(gòu)，鹵素的電子通過苯環(huán)向羧基轉(zhuǎn)移，使得質(zhì)子不易離去，酸性較低。間位取代的鹵素由于不存在這個現(xiàn)象，因此σ值大于對位的σ值。

繼續(xù)往下得到甲氧基和乙氧基等供電子基團，它們共軛效應和誘導效應的方向相反，但誘導效應占主要地位，故σ為負值。烷基和芳基的σ值也為負值，但這些基團兩種效應的方向是一致的，另外也存在給電子的超共軛效應。

ρ值

在取得各種取代基常數(shù)值后，哈米特又用不同取代的芳香羧酸發(fā)生某一特定反應，并計算出這些反應的速率常數(shù)。他發(fā)現(xiàn)，如果用log(kX/kH)對σ作圖（

Hammett圖

大部分反應都存在這種線性關系，其中一個比較典型的反應是30°C時，取代苯甲酸乙酯在水/乙醇混合物中發(fā)生水解的反應。這個反應的反應常數(shù)值為+2.498。

反應常數(shù)值

其他很多反應的ρ值都是已知的。以下是哈米特在原始文獻中列出的一些反應常數(shù)值：

取代肉桂酸酯在乙醇/水混合物中的水解反應（+1.267）；取代苯酚在水中的解離反應（+2.008）；酸催化下取代苯甲酸在乙醇中的酯化反應（-0.085）；酸催化下取代苯乙酮在乙醇/水/鹽酸混合物中的溴化反應（+0.417）；69.8°C時，取代氯化芐在丙酮/水混合物中的水解反應（-1.875）。由于ρ是由速率商的對數(shù)對取代基常數(shù)作圖得到的，因此一個反應的ρ值可以看作是，相對于苯甲酸解離反應而言，這個反應的反應速率受取代基變化的靈敏度的定量測量。如果吸電子基團對反應起加速作用，很明顯ρ>0，哈米特圖的斜率是正值；如果給電子基團對反應起加速作用，ρ<0，哈米特圖向后傾斜。也就是說：

ρ>1，反應速率比苯甲酸解離的反應更容易受取代基影響，且速率控制步驟是負電荷累積的過程；0<ρ<1，反應速率比苯甲酸解離的反應更不容易受取代基影響，且速率控制步驟是負電荷累積的過程；ρ=0，反應速率不受取代基影響，且速率控制步驟中反應中心電荷無明顯變化；ρ<0，速率控制步驟是反應中心正電荷累積的過程。這是哈米特方程用于測定有機反應機理的基礎。當一個有機反應存在兩個未經(jīng)證實的機理時，可以通過用不同取代的芳香族化合物原料分別發(fā)生反應，計算出反應速率和ρ值，并判斷出速率控制步驟時反應中心是否有電荷的明顯變化。如果ρ在-1與1之間，則基本上可以否定數(shù)控不涉及正/負電荷累積的機理。有趣的是，協(xié)同反應（如DA反應）由于基本不涉及電荷變化，故其ρ值大多在-1與1之間，且ρ值的正負可用于判斷哪個反應物分子出HOMO，哪一個出LUMO。

特例

有時哈米特圖是非線性的，例如它可以是兩條線段組成的折線圖。這通常預示著反應機理或過渡態(tài)位置的改變。比如芳香酰氯的水解反應，它的哈米特圖是一個由ρ=-4.4與ρ=+2.5組成的折線圖，存在一個最低點。這是因為供電子基團取代的酰氯通過?；x子機理反應的比例更大，即首先氯離子離去，然后水進攻生成的正離子；而吸電子基團取代的酰氯則通過親核酰基取代機理反應，過渡態(tài)中負電荷累積，所以ρ值是正的。