格點(diǎn)分布亦稱算術(shù)分布，是指一類離散型概率分布。稱隨機(jī)變量服從算術(shù)分布，如果其一切可能值構(gòu)成(有限或無限)等差數(shù)列，即其一切可能值可以表示為a±m(xù)d(m=0，1，2，…)的形式，其中a和d為常數(shù)；d稱做分布的“步長”。二項(xiàng)分布、負(fù)二項(xiàng)分布、超幾何分布、負(fù)超幾何分布、泊松分布……以及許多常用離散分布都是算術(shù)分布。

外文名

lattice distribution

別名

格子點(diǎn)分布、算術(shù)分布

所屬問題

概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)

所屬學(xué)科

數(shù)學(xué)

定義

定義一

：格點(diǎn)分布(lattice distribution)亦稱格子點(diǎn)分布，是一種基本的離散型分布。若離散型隨機(jī)變量ξ取的值

，是直線上的等距點(diǎn)列

，其分布列為

，則稱ξ服從

格點(diǎn)分布

。其中

為任意整數(shù)，

為固定實(shí)數(shù)，二項(xiàng)分布，泊松分布都是格點(diǎn)分布的特殊情況。

定義二

：若存在

，使得

，則稱隨機(jī)變量

服從格點(diǎn)分布，滿足上述條件的最大的

是此格點(diǎn)分布的周期。

圓格點(diǎn)分布

圓格點(diǎn)分布(circular lattice distribution)是一種算術(shù)分布。稱隨機(jī)變量X有圓格點(diǎn)分布，如果其一切可能值可以表示為

，其中α和n為常數(shù)。

相關(guān)定理

費(fèi)勒(FelIer)初等更新定理

記

，則

，若

，則

。布萊克韋爾(Blackwell)更新定理

記

，有：

(1) 若F不是格點(diǎn)的，則對一切

，當(dāng)

時(shí)有

。

(2) 若F是格點(diǎn)的，周期為d，則當(dāng)

時(shí)，有P{在nd處發(fā)生更新)

。關(guān)鍵更新定理(史密斯(smith)更新定理)

記

，設(shè)函數(shù)

，滿足：

①非負(fù)不增；

②

，設(shè)

是更新方程

的解，有

(1)若F不是格點(diǎn)的，則

(2)若F是格點(diǎn)的，對于

，則

交錯(cuò)更新過程

設(shè)一個(gè)過程有“開”、“關(guān)”兩個(gè)狀態(tài)，先“開”，持續(xù)一段時(shí)間后又“關(guān)”，持續(xù)一段時(shí)間后又“開”，再持續(xù)一段時(shí)間后又“關(guān)”......如此“開”、“關(guān)”下去。設(shè)“開”的時(shí)間為

，“關(guān)”的時(shí)間為

是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，

是獨(dú)立同分布隨機(jī)序列，但

與

不相互獨(dú)立。則更新過程稱為

交錯(cuò)更新過程。

若交錯(cuò)更新過程中

的分布為

的分布為

的分布函數(shù)為

，記

{過程在時(shí)刻為“開”)。則當(dāng)

，且F是非格點(diǎn)分布時(shí)，有