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大篩法
大篩法由林尼克于1941年提出，并用于研究模素?cái)?shù)的最小二次非剩余估計(jì)。1947年，雷尼對大篩法作了重要改進(jìn)與發(fā)展，并將它用于等差數(shù)列中素?cái)?shù)分布的中值公式及哥徳巴赫猜想。
基本信息
| 中文名 | 大篩法 |
| 外文名 | large sieve |
| 適用范圍 | 數(shù)理科學(xué) |
| 拼音 | dà shāi fǎ |
歷史
為了研究模p的最小正的二次非剩余，林尼克于1941年首次提出了大篩法。
1948年，雷尼對大篩法做了重要改進(jìn)，用來研究算術(shù)級數(shù)中素?cái)?shù)的平均分布，并結(jié)合布龍篩法證明了結(jié)論
：每個(gè)充分大的偶數(shù)均可表為一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)至多有n個(gè)素因子的殆素?cái)?shù)之和。這一結(jié)果顯示了大篩法的強(qiáng)大威力，但初期的大篩法表述比較麻煩，其實(shí)質(zhì)不易為人理解。
1965年，羅思(Roth, K. F.)與邦別里(Bombieri, E.)先后對大篩法做了重要改進(jìn)。特別是邦別里的工作，把大篩法建立在一個(gè)便于使用的分析形式上，并得到了重要的應(yīng)用，即證明等差數(shù)列中素?cái)?shù)分布的中指公式。
此后，達(dá)文波特(Davenport, H.)與哈伯斯塔姆(Halberstam,H.)又明確給出大篩法的分析形式，這就是人們現(xiàn)在普遍采用作為定義的大篩法形式。從此，大篩法不斷得到深人的研究，在解析數(shù)論的一系列著名問題的研究中發(fā)揮了重要的作用。
應(yīng)用
普通的篩法是這樣的：
在原始的大篩法中，r不是常數(shù)，它隨p而無界增長，形象地說，大篩法地“篩眼”是“很大的”。
1965年，羅思與邦別里對大篩法作出了重大貢獻(xiàn)。特別是邦別里的工作考試將大篩法建立在一個(gè)更合適與方便的分析形式上，并得到了重要的應(yīng)用，即證明等差數(shù)列中素?cái)?shù)分布的中值公式。
詳言之，命M與
為整數(shù)，且
為任意復(fù)數(shù)。命
。又命
且
為
中的一組遞增實(shí)數(shù)，滿足
。大篩法就是要建立以下形式的不等式：
。其中
僅依賴于N，δ，要求
盡可能好的估計(jì)。
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這家伙太懶了，什么都沒寫！
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