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大篩法
基本信息
| 中文名 | 大篩法 |
| 外文名 | large sieve |
| 適用范圍 | 數(shù)理科學 |
| 拼音 | dà shāi fǎ |
歷史
為了研究模p的最小正的二次非剩余，林尼克于1941年首次提出了大篩法。
1948年，雷尼對大篩法做了重要改進，用來研究算術級數(shù)中素數(shù)的平均分布，并結(jié)合布龍篩法證明了結(jié)論
：每個充分大的偶數(shù)均可表為一個素數(shù)和一個至多有n個素因子的殆素數(shù)之和。這一結(jié)果顯示了大篩法的強大威力，但初期的大篩法表述比較麻煩，其實質(zhì)不易為人理解。
1965年，羅思(Roth, K. F.)與邦別里(Bombieri, E.)先后對大篩法做了重要改進。特別是邦別里的工作，把大篩法建立在一個便于使用的分析形式上，并得到了重要的應用，即證明等差數(shù)列中素數(shù)分布的中指公式。
此后，達文波特(Davenport, H.)與哈伯斯塔姆(Halberstam,H.)又明確給出大篩法的分析形式，這就是人們現(xiàn)在普遍采用作為定義的大篩法形式。從此，大篩法不斷得到深人的研究，在解析數(shù)論的一系列著名問題的研究中發(fā)揮了重要的作用。
應用
普通的篩法是這樣的：
在原始的大篩法中，r不是常數(shù)，它隨p而無界增長，形象地說，大篩法地“篩眼”是“很大的”。
1965年，羅思與邦別里對大篩法作出了重大貢獻。特別是邦別里的工作考試將大篩法建立在一個更合適與方便的分析形式上，并得到了重要的應用，即證明等差數(shù)列中素數(shù)分布的中值公式。
詳言之，命M與
為整數(shù)，且
為任意復數(shù)。命
。又命
且
為
中的一組遞增實數(shù)，滿足
。大篩法就是要建立以下形式的不等式：
。其中
僅依賴于N，δ，要求
盡可能好的估計。
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這家伙太懶了，什么都沒寫！
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