費(fèi)米-狄拉克分布（Fermi-Dirac distribution）全同和獨(dú)立的費(fèi)米子系統(tǒng)中粒子的最概然分布。簡稱費(fèi)米分布，量子統(tǒng)計(jì)中費(fèi)米子所遵循的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的命名來源于恩里科·費(fèi)米和保羅·狄拉克，他們分別獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了這一統(tǒng)計(jì)規(guī)律。不過費(fèi)米在數(shù)據(jù)定義比狄拉克稍早。費(fèi)米–狄拉克統(tǒng)計(jì)的適用對象是，熱平衡時(shí)自旋量子數(shù)為半奇數(shù)的粒子。除此之外，應(yīng)用此統(tǒng)計(jì)規(guī)律的前提是，系統(tǒng)中各粒子之間的相互作用可以忽略不計(jì)。

定義

費(fèi)米子是 自旋為半整數(shù)( 即自旋為

，h是普朗克常量）的粒子，如輕子和重子，全同費(fèi)米子系統(tǒng)中粒子不可分辨，費(fèi)米子遵從泡利不相容原理，每一量子態(tài)容納的粒子數(shù)不能超過一個(gè)。對于粒子數(shù)、體積和總能量確定的費(fèi)米子系統(tǒng)，當(dāng)溫度為T時(shí)，處在能量為的量子態(tài)上的平均粒子數(shù)為

式中，k是玻耳茲曼常量，

是化學(xué)勢。在高溫和低密度條件下，費(fèi)米-狄拉克分布過渡到經(jīng)典的麥克斯韋-玻爾茲曼分布。

歷史

1926年發(fā)現(xiàn)費(fèi)米–狄拉克統(tǒng)計(jì)之前，要理解電子的某些性質(zhì)尚較為困難。例如，在常溫下，未施加電流的金屬內(nèi)部的熱容比施加電流的金屬少了大約100倍。此外，在常溫下給金屬施加一強(qiáng)電場，將造成場致電子發(fā)射（Field electron emission）現(xiàn)象，從而產(chǎn)生電流流經(jīng)金屬。研究發(fā)現(xiàn)，這個(gè)電流與溫度幾乎無關(guān)。當(dāng)時(shí)的理論難以解釋這個(gè)現(xiàn)象。

當(dāng)時(shí)，由于人們主要根據(jù)的是經(jīng)典靜電學(xué)理論，因此在諸如金屬電子理論等方面遇到的困難，無法得到令人滿意的解答。他們認(rèn)為，金屬中所有電子都是等效的。也就是說，金屬中的每個(gè)電子都以相同的程度對金屬的熱量做出貢獻(xiàn)（這個(gè)量是波爾茲曼常數(shù)的一次項(xiàng)）。上述問題一直困擾著科學(xué)家，直到費(fèi)米–狄拉克統(tǒng)計(jì)的發(fā)現(xiàn)，才得到較好地解釋。

1926年，恩里科·費(fèi)米、保羅·狄拉克各自獨(dú)立地在發(fā)表了有關(guān)這一統(tǒng)計(jì)規(guī)律的兩篇學(xué)術(shù)論文。。另有來源顯示，P·喬丹（Pascual Jordan）在1925年也對這項(xiàng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行了研究，他稱之為“泡利統(tǒng)計(jì)”，不過他并未及時(shí)地發(fā)表他的研究成果。狄拉克稱此項(xiàng)研究是費(fèi)米完成的，他稱之為“費(fèi)米統(tǒng)計(jì)”，并將對應(yīng)的粒子稱為“費(fèi)米子”。

1926年，拉爾夫·福勒在描述恒星向白矮星的轉(zhuǎn)變過程中，首次應(yīng)用了費(fèi)米–狄拉克統(tǒng)計(jì)的原理。1927年，阿諾·索末菲將費(fèi)米–狄拉克統(tǒng)計(jì)應(yīng)用到他對于金屬電子的研究中。。1928年，福勒和L·W·諾德漢（Lothar Wolfgang Nordheim）在場致電子發(fā)射的研究中，也采用了這一統(tǒng)計(jì)規(guī)律。直至今日，費(fèi)米–狄拉克統(tǒng)計(jì)仍然是物理學(xué)的一個(gè)重要部分。