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定律定義
開普勒在《宇宙諧和論》上的原始表述：繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其各自橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量。
常見表述：繞同一中心天體的所有行星的軌道的半長軸的三次方
跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方
的比值都相等，即
,
（其中M為中心天體質(zhì)量，k為開普勒常數(shù)，這是一個只與被繞星體有關的常量，G為引力常量，其2006年國際推薦數(shù)值為
不確定度為
。
推導過程
萬有引力定律是用開普勒第三定律導出的，因此不能再用萬有引力定律來推導開普勒第三定律，循環(huán)論證是不嚴謹?shù)?。開普勒第三定律是開普勒根據(jù)第谷的觀測數(shù)據(jù)來計算出來的，沒有見過推導，推導過程只能是與萬有引力定律的聯(lián)系，不能叫推導。
觀測數(shù)據(jù)
開普勒的原始數(shù)據(jù)
常規(guī)方法
方法一：
現(xiàn)實中的星體運動的軌道大多數(shù)是橢圓，于是便有以下推導：
R為半長軸
面積速度為
選近日點A和遠日點B來研究，由ΔS相等可得
得 ：
由幾何關系得：
， 
，
所以
整理得
。
方法二：
則周期
（1）
（2）式得
（2）式代入（1）式得 
（3）
根據(jù)橢圓的性質(zhì)，橢圓的半短軸
，則
（4）
式（4）代入（3）式得 ，由此式可知繞同一中心天體運行的人造星體軌道半長軸的三次方跟它們的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值由中心天體的質(zhì)量所決定。
適用范圍
成立條件
開普勒定律是一個普適定律，適用于一切二體問題。開普勒定律不僅適用于太陽系，他對具有中心天體的引力系統(tǒng)（如行星-衛(wèi)星系統(tǒng)）和雙星系統(tǒng)都成立。圍繞同一個中心天體運動的幾個天體，它們軌道半徑三次方與周期的平方的比值（ 
)都相等，為
，M為中心天體質(zhì)量。這個比值是一個與行星無關的常量，只與中心體質(zhì)量有關，那么M相同是這個比值相同。
用開普勒第三定律解決二體問題時，可將兩個質(zhì)點在相互作用下的運動，可約化為一個質(zhì)點相對另一個質(zhì)點的相對運動，質(zhì)點的質(zhì)量需改用約化質(zhì)量
，即
，其中
，為兩質(zhì)點的質(zhì)量。
拓廣形式
開普勒第三定律也可以表示為：
其中
，為兩個相應的行星質(zhì)量，
，
為兩個相應行星圍繞同一恒星運動的周期，
，
為兩個行星圍繞同一恒星運動的平均軌道半徑。通過拓展形式，可以根據(jù)繞同一行星的兩星體軌道半徑估測星體質(zhì)量，或根據(jù)星體質(zhì)量估測運行軌道。
應用實例
天體
實際星體問題大多數(shù)為二體問題，實際應用時，人們把開普勒定律看成是牛頓定律和萬有引力定律的表現(xiàn)形式。(M為中心天體質(zhì)量，m為行星質(zhì)量)
在
時，可以認為
，這就是開普勒定律的第三表達式，其中 為開普勒常數(shù)。
由此可見，開普勒定律只是一個近似定律。
通過開普勒第三定律，在天體運行中有以下應用：
2.通過兩繞同一中心天體運動的行星的公轉(zhuǎn)周期，算出這兩行星分別到中心天體的平均距離。（因?qū)嶋H軌道為橢圓形，故采用平均距離）。
3.在星—箭分離問題中，通過星箭橢圓運動周期之比，計算星箭運動軌跡半長軸之比。
二體問題是天體力學中的一個基本問題，它是指可視為質(zhì)點的兩個天體在相互間唯一的萬有引力作用下的運動規(guī)律問題。二體問題可以用牛頓萬有引力定律和牛頓運動定律來描述并得到完全解決。開普勒三定律是二體問題的解。
航天
開普勒軌道的定義：
1.符合開普勒三定律的天體或航天器的運行軌道；
2.由二體問題的解的道德天體或航天器的運行軌道。
由定義可知，開普勒的軌道也稱為二體問題軌道，符合上述定義的開普勒軌道也稱為理想的開普勒軌道。航天器的開普勒軌道可由如下二體問題的基本方程解得：
發(fā)展簡史
約翰尼斯開普勒
1600年，德國天文學家開普勒應丹麥天文學家第谷之邀，開普勒前往布拉格做第谷的助手。次年，第谷去世，他將自己一生積累的觀測資料留給了開普勒。
開普勒分析第谷測量行星位置的多年記錄（特別是火星的橢圓形軌道），在1619年發(fā)表他的第三行星定律。
定律影響
相關合集
開普勒三大定律
共3個詞條938閱讀
開普勒第一定律
1618年開普勒提出的定律
開普勒第二定律
三條開普勒定律之一
開普勒第三定律
行星運動三定律之一
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