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正比例函數(shù)
一次函數(shù)的一種特殊形式
一般地，兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx的函數(shù)（k為常數(shù)，x的次數(shù)為1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函數(shù)。
正比例函數(shù)屬一次函數(shù)，但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，即一次函數(shù) y=kx+b 中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數(shù)。
正比例函數(shù)的關(guān)系式表示為：y=kx（k為比例系數(shù)）。
當(dāng)k>0時(shí)（一三象限），k的絕對(duì)值越大，圖像與y軸的距離越近；函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大；
當(dāng)K<0時(shí)（二四象限），k的絕對(duì)值越小，圖像與y軸的距離越遠(yuǎn)。自變量x的值增大時(shí)，y的值則逐漸減小。
基本信息
| 中文名 | 正比例函數(shù) |
| 外文名 | directly proportional function |
| 提出者 | Jack louny |
| 表達(dá)式 | y=kx |
| 應(yīng)用學(xué)科 | 數(shù)學(xué) |
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定義
正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)，是一次函數(shù)的一種特殊形式。即一次函數(shù)形如：
（k為常數(shù)，且k≠0）中，當(dāng)b=0時(shí)，則叫做正比例函數(shù)。一般地，形如
（k是常數(shù)，k≠0）的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線。
性質(zhì)
圖像
圖像描述
正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）和定點(diǎn)（1，k）兩點(diǎn)的一條直線，它的斜率是k（k表示正比例函數(shù)與x軸的夾角大?。?，橫、縱截距都為0，正比例函數(shù)的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。
正比例函數(shù)
，當(dāng)k的絕對(duì)值越大，直線越“陡”；當(dāng)k的絕對(duì)值越小，直線越“平”。
2、解出k的值后，在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)并連接個(gè)點(diǎn)
圖像作法
（一）
正比例函數(shù)的圖片
2、根據(jù)第一步求的x、y的值描出點(diǎn)；
3、作出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一直線）。
（二）
1、已知一點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。先設(shè)解析式為，再代入已知點(diǎn)坐標(biāo)，解出k的值；
2、解出k的值后，在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)并連接個(gè)點(diǎn)。
圖像性質(zhì)
正比例函數(shù)在線性規(guī)劃問(wèn)題中體現(xiàn)的力量也是無(wú)窮的。
還有，y=kx 是 y=k/x 的圖像的對(duì)稱軸。
正比例
①正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。
③正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：對(duì)于比值為正數(shù)的，即y=kx(K為常數(shù)，k≠0)，此時(shí)的y與x，同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變。例如：汽車每小時(shí)行駛的速度一定，所行的路程和所用的時(shí)間 成正比例。以上各種商都是一定的，那么被除數(shù)和除數(shù)所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系。
注意：在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時(shí)，應(yīng)注意這兩種相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不一定，那它們就不能成正比例。例如：一個(gè)人的年齡和它的體重，就不能成正比例關(guān)系，正方形的邊長(zhǎng)和它的面積也不成正比例關(guān)系。而單價(jià)數(shù)量與總價(jià)是成正比的（單價(jià)不變，總價(jià)隨著數(shù)量的增減而增減）。
例題
首先通過(guò)5個(gè)問(wèn)題，得出5個(gè)函數(shù)，觀察這5個(gè)函數(shù)，可納出正比例函數(shù)概念。
根據(jù)上面的5個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們得到5個(gè)函數(shù)。下面觀察這5個(gè)函數(shù)的共同點(diǎn)，以便歸納出正比例函數(shù)概念。
這5個(gè)函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)？
1：都有自變量。
2：都是函數(shù)。
3：都有常量。
這5個(gè)函數(shù)都是常量與自變量的乘積形式，都可表達(dá)為y=kx(k不等于0)的形式。
下面是4個(gè)函數(shù)，請(qǐng)判斷哪些是正比例函數(shù)？
解答：
②是正比例函數(shù)。因?yàn)樗险壤瘮?shù)的的定義。①，③，④則不是正比例函數(shù)。①：它為常數(shù)函數(shù)，無(wú)自變量。③：它為反比例函數(shù)。 ④：它為二次函數(shù)。
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